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    2012年重点中学数学复习学案 第12课时《平移》(湘教版必修二)教案

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    高中数学湘教版必修24.5向量的数量积教案

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    这是一份高中数学湘教版必修24.5向量的数量积教案,共5页。教案主要包含了复习引入,讲解新课,讲解范例,课堂练习,课后作业,板书设计,课后记等内容,欢迎下载使用。
        平移教学目的:1.理解向量平移的几何意义;2.掌握平移公式,并能熟练运用平移公式简化函数解析式.教学重点:平移公式.教学难点:向量平移几何意义的理解.授课类型:新授课课时安排:1课时    多媒体、实物投影仪内容分析
        启发学生根据函数图象的平移来理解图形的平移,引导学生弄清图形在平移前后新旧坐标间的关系,深刻理解一个平移就是一个向量,从而掌握向量平移在简化函数解析式的应用.教学过程一、复习引入:1.两个非零向量夹角的概念已知非零向量,作,则AOBθ(0θπ)叫的夹角.2.平面向量数量积(内积)的定义已知两个非零向量,它们的夹角是θ,则数量|a||b|cos的数量积,记作ab,即有ab = |a||b|cos(0θπ).并规定0与任何向量的数量积为0 3.向量的数量积的几何意义:数量积ab等于a的长度与ba方向上投影|b|cos的乘积4.两个向量的数量积的性质:ab为两个非零向量,e是与b同向的单位向量1ea = ae =|a|cos2ab ab = 03ab同向时,ab = |a||b|;当ab反向时,ab = |a||b| 特别的aa = |a|24cos = 5|ab| |a||b|5 平面向量数量积的运算律交换律:a b = b a数乘结合律:(a)b =(ab) = a(b)分配律:(a + b)c = ac + bc6两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和7.平面内两点间的距离公式1)设,则2)如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为,那么(平面内两点间的距离公式)8.向量垂直的判定,则 9.两向量夹的余弦(   cos=二、讲解新课:1.平移的概念F为平面内一个图形,将F上所有的点按照同一方向,移动同样的长度,得到,这个过程叫做图形的平移.在图形平移过程中,自一点都是按照同一方向移动同样的长度,所以我们有两点思考:其一,平移所遵循的长度方向正是向量的两个本质特征,因此,从向量的角度看,一个平移就是一个向量.其二,由于图形可以看成点的集合,故认识图形的平移,就其本质来讲,就是要分析图形上点的平移.2.平移公式设点P(x,y)按照给定的向量a(h,k)平移后得到新点容易看到,公式中是用旧点的坐标和平移向量的坐标来表示新点坐标的,从向量的角度可以理解为向量坐标等于终点(新点)坐标减去起点(旧点)坐标,故公式也可变形为3.图形的平移公式给定向量a=(h,k),由旧解析式求新解析式时,把公式,代入旧解析式中整理可得;若由新解析式求旧解析式,则把公式代入到新解析式中整理可得.应当注意,上述点或图形平移,坐标轴并没有移动,平移前后均在同一坐标系上.、讲解范例:例1   (1)把点A(2, 1)a = (3, 2)平移,求对应点A的坐标(2)M(8, 10)a平移后对应点的坐标为(7, 4),求a      解:(1)由平移公式:  即对应点A的坐标为(1, 3)         (2)由平移公式:a的坐标为(15, 14)例2 将函数y = 2x的图象la = (0, 3)平移到,求的函数解析式解:设P(x, y)l上任一点,它在上的对应点为由平移公式: 代入y = 2x得: 3 = 2    即: = 2 + 3按习惯,将 写成xy的解析式:y = 2x + 3(实际上是图象向上平移了3个单位)3 已知抛物线y = x2 + 4x + 7(1)求抛物线顶点坐标 (2)求将这条抛物线平移到顶点与原点重合时的函数解析式解:(1)设抛物线y = x2 + 4x + 7的顶点坐标为(h, k)  h = 2,  k = 3     顶点坐标为(2, 3)(2)按题设,这种平移是使点(2, 3)移到O(0, 0)= (m, n)  P(x, y)是抛物线y = x2 + 4x + 7上任一点,对应点  代入y = x2 + 4x + 7=    y = x2四、课堂练习1.将点P(7,0)按向量a平移,对应点A(11,5),则a等于(    A.(2,5)         B.(4,3)       C.(4,5)       D.(5,4)2.将函数y=f(x)的图象F按向量a=(-3,2)平移后得y=6sin5的图象,则f(x)等于(    A.y=6sin(5x+15)+2                B.y=6sin(5x-15)+2C.y=6sin(5x+15)-2                D.y=6sin(5x-15)-23.将函数y=4-n-(x-m)的图象按向量a平移得到的图象的函数为y=4-x,则a等于(     A.(m,n)          B.(m,-n)      C.(-m,n)      D.(-m,-n)4.按向量a把点A(1,1)平移后得到A(3,-4),按此平移法,则点B(-2,-1)应平移到       .5.将一抛物线Fa=(-1,3)平移后,得到抛物线F的函数解析式为y=2(x+1)+3,则F的解析式为        .6.若在直线l上有两点A(xy)和B(xy),如果按向量a平移后,A点对应点的坐标为(2x,2y),则B点对应点的坐标为       .7.是否存在一个平移,它把点(0-1)移至(10),且把点(-13)移至(04).8.将抛物线y=x4x5按向量a平移,使顶点与原点重合,求向量a的坐标.9.将一次函数y=mx+n的图象C按向量a=(2,3)平移后,得到的图象仍然为C,试求m的值.参考答案:1.C  2.D  3.C  4.(0,-6)  5.y=2x2  6.(x1+x2,y1+y2)7.存在  8.(-2,-1)  9. 、小结  通过本节学习,要求大家理解平移的意义,深刻认识一个平移就是一个向量,掌握平移公式,并能熟练运用平移公式简化函数解析式.课后作业、板书设计(略)、课后记:

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