数学湘教版5.1两角和与差的三角函数教案

这是一份数学湘教版5.1两角和与差的三角函数教案，共2页。教案主要包含了复习等内容，欢迎下载使用。

目的：要求学生能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式。
过程：一、复习：两角和与差的正、余弦公式C+ ,C ,S+ ,S
练习：1．求证：csx+sinx=cs (x)
证：左边= (csx+sinx)=( csxcs+sinxsin)
=cs(x)=右边
又证：右边=( csxcs+sinxsin)=(csx+sinx)
sin+sin= ①
cs+cs= ②
= csx+sinx=左边
2．已知 ，求cs()
解： ①2: sin2+2sinsin+sin2= ③
②2: cs2+2cscs+cs2= ④
③+④: 2+2(cscs+sinsin)=1 即：cs()=
二、两角和与差的正切公式 T+ ,T
tan(+)公式的推导（让学生回答） ∵cs (+)0
tan(+)=
tan(+)= 当cscs0时
分子分母同时除以cscs得：
tan()=
以代得：
2．注意：1必须在定义域范围内使用上述公式。即：tan，tan，tan(±)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。 2注意公式的结构，尤其是符号。
3．引导学生自行推导出ct(±)的公式—用ct，ct表示
ct(+)= 当sinsin0时
ct(+)=
同理，得：ct()=
例一求tan15，tan75及ct15的值：
解：1 tan15= tan(4530)=
2 tan75= tan(45+30)=
3 ct15= ct(4530)=
例二 已知tan=，tan=2 求ct()，并求+的值，其中0<<90, 90<<180 。
解：ct()=
∵ tan(+)=
且∵0<<90, 90<<180 ∴90<+<270
∴+=135
例三 求下列各式的值：1 2tan17+tan28+tan17tan28
解：1原式=
2 ∵
∴tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17tan28)=1 tan17tan28
∴原式=1 tan17tan28+ tan17tan28=1