湘教版必修25.2二倍角的三角函数教案

这是一份湘教版必修25.2二倍角的三角函数教案，共3页。

目的：要求学生能推导和理解半角公式和万能公式，并培养学生综合分析能力。
过程：
解答本章开头的问题：（课本 P3）
令AOB =  , 则AB = acs OA = asin
B C
a

A O D
∴S矩形ABCD= acs×2asin = a2sin2≤a2
当且仅当 sin2 = 1，
即2 = 90， = 45时, 等号成立。
此时，A,B两点与O点的距离都是
半角公式
在倍角公式中，“倍角”与“半角”是相对的
求证：
证：1在 中，以代2，代 即得：
∴
2在 中，以代2，代 即得：
∴
3以上结果相除得：
注意：1左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方。
2公式的“本质”是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切
3上述公式称之谓半角公式（大纲规定这套公式不必记忆）

4还有一个有用的公式：（课后自己证）
万能公式
求证：
证：1
2
3
注意：1上述三个公式统称为万能公式。（不用记忆）
2这个公式的本质是用半角的正切表示正弦、余弦、正切
即：所以利用它对三角式进行化简、求值、证明，
可以使解题过程简洁
3上述公式左右两边定义域发生了变化，由左向右定义域缩小
例三、已知，求3cs 2 + 4sin 2 的值。
解：∵ ∴cs   0 (否则 2 =  5 )
∴ 解之得：tan  = 2
∴原式
补充：
1．已知sin + sin = 1，cs + cs = 0，试求cs2 + cs2的值。(1)
（《教学与测试》P115 例二）
2．已知，，tan =，tan =，求2 +  的大小。

3．已知sinx =，且x是锐角，求的值。
4．下列函数何时取得最值？最值是多少？
1
2
3
5．若、、为锐角，求证： +  +  =
6．求函数在上的最小值。