2021学年5.1两角和与差的三角函数教案

这是一份2021学年5.1两角和与差的三角函数教案，共2页。教案主要包含了复习，两角和与差的正弦，小结等内容，欢迎下载使用。

目的：能由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式，并进而推得两角和的正弦公式，并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。
过程：一、复习：两角和与差的余弦
练习：1．求cs75的值
解：cs75=cs(45+30)=cs45cs30sin45sin30
=
2．计算：1 cs65cs115cs25sin115
2 cs70cs20+sin110sin20
解：原式= cs65cs115sin65sin115=cs(65+115)=cs180=1
原式=cs70cs20+sin70sin20=cs(70+20)=0
3．已知锐角,满足cs= cs(+)=求cs.
解：∵cs= ∴sin=
又∵cs(+)=<0 ∴+为钝角 ∴sin(+)=
∴cs=cs[(+)]=cs(+)cs+sin(+)sin
= （角变换技巧）
二、两角和与差的正弦
推导sin(+)=cs[ (+)]=cs[()]
=cs()cs+sin()sin=sincs+cssin
即： sin(+)=sincs+cssin （S+）
以代得： sin()=sincscssin （S）
公式的分析，结构解剖，嘱记
例一 不查表，求下列各式的值：
1 sin75 2 sin13cs17+cs13sin17
解：1原式= sin(30+45)= sin30cs45+cs30sin45
=
2原式= sin(13+17)=sin30=
例二 求证：cs+sin=2sin(+)
证一：左边=2(cs+ sin)=2(sincs+cs sin)
=2sin(+)=右边 （构造辅助角）
证二：右边=2(sincs+cs sin)=2(cs+ sin)
= cs+sin=左边
例三 〈精编〉P47-48 例一 已知sin(+)=,sin()= 求的值
解： ∵sin(+)= ∴sincs+cssin= ①
sin()= ∴sincscssin= ②
=
①+②：sincs=
①②：cssin=
三、小结：两角和与差的正弦、余弦公式及一些技巧“辅助角”“角变换”“逆向运用公式”