湘教版必修25.3简单的三角恒等变换教案

课    题：实习作业（1）

教学目的：

1进一步熟悉解斜三角形知识；

2巩固所学知识，提高分析和解决简单实际问题的能力；

3加强动手操作的能力；

4进一步提高用数学语言表达实习过程和实习结果的能力；

5增强数学应用意识

教学重点：数学模型的建立

教学难点：解斜三角形知识的应用原理

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教    具：多媒体、实物投影仪

教学方法： 分组讨论式

关于实习作业的教学，受到实验条件的影响，比如学校实验室暂缺测角仪、经纬仪等测量仪器，但考虑到实习作业将体现数学知识在实际中的应用，意义重大所以没有放弃，而是在课堂上简要讲述测角仪的原理后，向学生提出：能否自己动手，制作一个简易测角仪，并在实习中加以运用

通过分组讨论，比较得出较为优秀的方案供全体同学参考，同时还能激发起学生的参与意识，提高动手能力，进一步增强学习数学的兴趣

教学过程：

一、引入：

前面两节，学习了解斜三角形的应用举例，具备了一定的解斜三角形的能力，并且了解到解斜三角形知识在生产、生活实际的各个方面的应用

这一节，我们将为应用解斜三角形知识的实习作业作准备工作

二、讲解新课：

1测角仪原理

如图，对于建筑物AB，需测出角α，其中D为测角仪所处位置，在建筑物与地面垂直前提下，DC与地面平行DA为测角仪与建筑物顶端连线

2提出问题

(1)DC的水平如何保持?

(2)角α如何获得?

根据上述原理及所提问题，大家进行分组讨论，十五分钟后各组选一代表表述本组方案

3简易测角仪方案

方案Ⅰ

(1)实验器材：木板一块、量角器一个、三角架1个，硬纸条(3O　cｍ)，铅垂线

(2)如图所示

①木板 ②硬纸条 ③支架 ④铅垂线 ⑤量角器 ⑥转动点

其中硬纸条、量角器固定在木板上，但可绕转动点⑥转动，木板固定在支架上，使铅垂线与矩形木板中心线重合以保持木板的水平

(3)测量时，使B、C和建筑物顶端重合，即三点一线，由于量角器随其移动，所以A点所示度数即所侧仰角的度数

(4)注意事项

①尽量加长BC以减少误差，②水平调整尤为重要，③测量多次数据取平均值，④测量时所选地面应保持水平

(5)不足之处

测量角度只能精确到1°

方案Ⅱ

(1)实验器材：两个凳子、圆规、重垂线、三角板、卷尺

(2)示意图：

(3)测量步骤

①圆规一边OB固定在板凳边缘，

②在圆规另一边OA末端A点挂上重垂线，

③用三角板验证重垂线与OB是否垂直，若不垂直，可提升或降低O点，使它们垂直，

④用卷尺量出OB、AB长度，其中OA要与建筑物顶端共线，

⑤tanα＝，∴α＝arctan

(4)注意事项

①圆规可用三合板，薄金属片之类材料做成，以减少测量误差，②在板凳上采取固定设施，可用钉子钉在板凳上，以防止测量时圆规的错位移动，③尽量使视线与O、A及所测建筑物的顶端位于同一直线上，④运算结果利用计算器得出

4研究问题

(1)测量底部能到达的建筑物高度

测出角α、DC长度，BC长度，在Rt△ADC中，求出AC，则AC＋BC即为所求

(2)测量底部不能到达的建筑物高度

选点C、D两次测得仰角α1，α2，测出CD长度、BE长度

在△ACD中，利用正弦定理求出AD，而后在Rt△ADE中，求出AE，则AE＋BE即为所求

4实习作业注意事项

(1)准备所需工具；(2)提前设计实习报告；(3)减少误差的措施；

(4)提前勘察地形以确定研究类型

5布置下节实习内容

测量电视发射塔的高度

三、课堂练习：

1从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α、β的关系为（   ）Aα＞β         Bα=β       Cα+β=90°      Dα+β=180°

2海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是

A10海里       B海里   C5海里   D5海里

3一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南60°西， 另一灯塔在船的南75°西，则这只船的速度是每小时

A5海里    B5海里  C10海里     D10海里

4一树干被台风吹断折成与地面成30°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则树干原来的高度为            

5甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是             

6某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏东105°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是           

参考答案：1B  2D  3C   420米520米，米 6小时

四、小结  通过本节学习，大家要明确测角仪的原理，熟悉简易测角仪的制作程序及测量角度的基本步骤，以及实际问题的数学模型的解决方法，提高大家应用数学知识解决实际问题的能力

五、课后作业：

(1)提前勘察地形；(2)准备测量工具；(3)设计实习报告

六、板书设计（略）

七、课后记：