高中数学湘教版必修23.3三角函数的图像与性质教案

第三十教时

教材：正弦函数、余弦函数的图象及其性质习题课；《教学与测试》第57、58课

目的：复习正弦函数、余弦函数的图象及其性质，使学生对上述概念的理解、认识更深刻。

过程：一、复习：1．y=sinx   y=cosx 的图象 当xR时，当x[0，2]时

2．y=sinx   y=cosx 的性质  定义域、值域（有界性）最值、

周期性、奇偶性、单调性

二、处理《教学与测试》P119 第57课   1．已知函数f (x)=，试作出该函数的图象，并讨论它的奇偶性、周期性以及区间[0，]上的单调性。

     解：f (x)=|sin2x| 

f (-x)=|sin(-2x)|=|sin2x|=f (x) 

∴f (x)为偶函数     T=

在[0,]上f (x)单调递增；在[,]上单调递减

注意：若无“区间[0,]”的条件，则增区间为[] kZ

减区间为[] kZ

  2．设x[0,],  f (x)=sin(cosx),  g (x)=cos(sinx) 求f (x)和g (x)的最大值和最小值，并将它们按大小顺序排列起来。

    解：∵在[0,]上y=cosx单调递减, 且cosx[0,1] 在此区间内y=sinx单调递增且sinx[0,1]  ∴f (x) =sin(cosx)[0,sin1]   最小值为0, 最大值为sin1

g (x)=cos(sinx)[cos1,1]  最小值为cos1, 最大值为1

∵cos1=sin(1)<sin1     ∴它们的顺序为：0<cos1<sin1<1

三、处理《教学与测试》P121第58课

1．  已知△ABC的两边a, b ，它们的夹角为C  1试写出△ABC面积的表达式；

2当C变化时，求△AABC面积的最大值。

解：1                如图：设AC边上的高h=asinC

                          2当C=90时[sinC]max=1  ∴[S△ABC]max=

2．求函数的最大值和最小值。

解：（部分分式）   当cosx=1时 ymax=

                                 当cosx=-1时 ymin= -2

3．求函数  (≤x≤)的最大值和最小值。

解：∵x[,]     ∴x-[-,]

∴当x-=0  即x=时 ymax=2

  当x-= 即x=时 ymin=1

四、补充（备用）《精编》

（P79例7）求函数f (x)=的单调递增区间。

解：∵f (x)= 令   ∴y=

t是x的增函数  又∵0<<1

∴当y=为单调递增时 cost为单调递减 且cost>0

        ∴2k≤t<2k+  (kZ)

        ∴2k≤<2k+  (kZ)    6k-≤x<6k+  (kZ)

        ∴f (x)=的单调递减区间是[6k-,6k+)  (kZ)