数学七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组教学设计及反思

《消元──二元一次方程组的解法》

内容解析：

学生在小学阶段已经学习了解简易方程，在七年级上学期系统学习了解一元一次方程.解二元一次方程组的教学是在前面学习的基础上对方程的进一步研究和学习“元增多”（一元→二元）.本节教学的核心是“消元”，从讨论解方程组的需要出发，引导学生从解决问题的基本策略的角度（转化思想：多元（新问题）→一元（旧问题）），实现问题的解决.这里的转化亦即消元化归思想，认知策略是逐步减少未知数的个数，以使方程组化归为一元方程，即先解出一个未知数，然后逐步解出其他未知数.这对学生的能力提升以及后续学习非常重要.在这种思想的指导下，结合学生对同一个问题的不同解方法对照，发现用代入的方法能够实现消元，不仅对消元思想的理解由抽象到具体，而且找出了解二元一次方程组的一种基本方法──代入消元法.

教学重点：

解决问题的一般思路：

转化（化繁为简，化难为易，化新为旧）；

对消元化归思想的初步理解；

用代入法解二元一次方程组.

教学难点：

对数学思想方法的理解，尤其是对用代入的方法实现消元的理解.突破这一难点的关键

教学目标：

知识与技能

1、会用代入法解二元一次方程组

2、初步体会解二元一次方程组的基本思想---“消元”

过程与方法

经历用代入法贾二元一次方程组的训练，培养运算能力，体会化归思想

情感、态度、价值观

通过研究解决问题的方法，培养学生合作意识与探究精神.

教学过程设计：

（一）情景导课

背景材料：老师在我们学校代三个班的数学，所教学生共143人.

问题1：你能提出什么数学问题？如何解决？

学生可能提出的问题：

（1）每个班有多少个学生？

（2）男生、女生各多少个？

针对问题（2），增加条件：男生人数的2倍比女生人数的3倍少14人.

学生活动：解决问题；展示方法.

教师点拨：（1）用建模思想引领思维，实际问题－数学问题.

（2）一元一次方程会解但难列，因为要综合考虑问题中的各种等量关系；二元一次方程组易列，因为可以分别考虑两个等量关系，但不会解.从而产生了新问题.方程组对于解含多个未知数的问题很有效，它的优越性会随着问题中未知数的增加而体现得更加明显.

【设计意图】（1）由于是借班上课，以此形式开课既能创造轻松的氛围、拉近师生之间的距离，又可以巧妙引出本节课的教学内容.

（2）问题是学生自己提出的，因此他们解决这个问题的积极性更高，思维更开阔，各种方法的出现便会成为必然.

（3）让学生体会到方程组在解决实际问题中的优越性.

（二）解决问题

问题2：怎么解二元一次方程组呢？

追问：为什么要这样做？依据是什么？

你的解题思路是什么？

你的解题方法的名称是什么？为什么可以这样归纳？

（学生思考、交流.）

教师明确：转化思想──新问题转化成旧问题；

消元思想──将未知数的个数由多化少，逐一解决.

（学生展示自己的方法.）

师生交流，达成共识，明确思路：变形—代入—求解—写解.

教师规范解题过程，进而形成概念：

代入消元法──把二元一次方程组中的一个方程变形成用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

【设计意图】我们一直强调让学生“知其然，而且要知其所以然”.但学生往往停留在对知识或方法的表层理解的水平上，究其原因，还是没有形成较强的问题意识，不习惯于多问个“为什么是这样的”、“这样做的依据是什么”等问题.因此，教学应不失时机地培养学生养成良好的问题意识.在问题的引导下，鼓励学生投入到活动中，并留给学生足够的独立思考和自主探索的时间和空间，从而让学生积极、主动地思考，随着思维的自然流淌，“顺势”自然地理解消元思想，解决问题的思路逐渐清晰.通过探索实践，体验知识方法的形成过程，发现代入消元法的由来及过程，真正体会消元思想.

练习1：你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗？

（1）3x+y-1=0；

（2）2x-y=3；

（3）2y-4x=7.

【设计意图】变形其实是解含字母系数的方程，是学生容易出错的地方，这个问题的设置是为代入法做准备.

练习2：解方程组

【设计意图】这一环节，可以让学生趁热打铁——熟悉自己发现的方法.通过学生板书、学生批阅对错、教师规范，不仅可以让学生明确代入消元法解方程组的一般过程，再次规范解题的步骤.

总结：用代入法解二元一次方程组的一般步骤.

【设计意图】我们不应倡导学生对某一方法的死记硬背，但必要的归纳、提炼、反思，能让学生体会解方程组过程中的程序化思想，能帮助学生对基础知识和基本方法有清晰的认识，尤其是对学习学习基础较弱的学生.

（三）巩固拓展

A组：必做题                   　　　　

B组：选做题

【设计意图】理解了思路，明确了方法，还要通过一定量的练习才能切实掌握方法，融会贯通，领悟思路，启迪智慧，灵活应用.另外，上课时可以请两名学生选择同一道题目进行板演，主要是对比代入的字母不同，简易程度也不同.同时应指出，在方程组中有未知数的系数为±1时，应用代入法求解起来很简便，如果不是，就比较麻烦，所以在“变形”这一步中，要注意观察，同时为后面的加减法的学习做了伏笔.

（四）反思提高

这节课，我学到的知识方法、思想有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

这节课，让我颇受启发的是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

这节课，我的收获还有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

这节课，让我感到难理解是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

【设计意图】我们的教学不仅仅是和学生分享知识和方法，更重要的是培养学生的学习习惯、提高他们的学习能力，而勤于总结、善于反思则是能力提高的快车道.

（五）体味文化

学生把自己搜集到的关于我国古代解方程组的资料互相交流.

【设计意图】教学不仅要关注学生在数学知识和能力方面得到提高，还要关注数学文化的传承，使学生受到数学文化的熏陶.

目标检测设计：

1.把下列方程写成用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式.

    （1）3x-y=4；        （2）-2x+y+3=0；        （3）2x+3y=4.

2.解下列方程组.