高中数学湘教版必修24.2向量的加法教学设计

《向量的减法》教案

教学目标：

〈一〉知识目标

1、                              掌握向量的减法运算，并理解其几何意义，会作两个向量的差向量。

2、                              理解相反向量的概念及向量加法与减法的逆运算关系。

〈二〉能力目标

1、向量的运算能反映出一些物理规律，从而加深学科之间的联系，提高我们的应用能力。

2、培养学生逻辑思维能力、发散思维能力及从多方位，多角度分析问题的能力，提高学生自身解题的能力。

〈三〉德育目标

理解事物之间相互转化、相互联系的辩证思想。

〈四〉美育目标

通过学习体会数学的内在美及向量证明方法的逻辑美。

教学重点：向量减法的运算及其几何意义。

教学难点：向量减法定义的理解。

学法引导：类比向量加法运算与数的运算，培养学生的观察力，提高学习兴趣及探究精神。

教学过程：

一、          创设情境

如图,已知a、b，求作向量c,使c =a ＋b 。

(学生板演后，保留图形，方便后面对比)

向量是否有减法？如何理解向量的减法？

我们知道，减法是加法的逆运算，类比实数的减法运算，能否把向量的减法同样作为向量加法的逆运算引入？

二、          展示目标

三、          自主探究

阅读课本p94---p96 2.2.2向量减法运算及其几何意义，回答下列问题：

1、              小东从A地走10米到B地，又再从B地走10米到A地，他的位移是多少？

2、              什么叫做相反向量？相关性质？

3、              你如何理解向量减法的定义？

4、              已知两个向量a，b，如何作出两个向量的差？

小试牛刀：

（1）设b是a相反向量，则下列说法错误的是（ C ）

     A、a与b的长度必相等           B、a∥b 

 C、a与b一定不相等             D、a是b的相反向量

（2）下列等式，①a + 0 =a    ②、b +a = a +b   ③、-(-a)= a  

 ④、a +(-a)=0   ⑤、a +(-b)=a-b正确的有(  )个？

A、2    B、3      C、4      D、5

（3）已知向量a, b 怎样作出向量m，使m =a-b？

四、          共同探导

1、从上面习题（3）中，引导从之前的加法作图法中，归纳出作两向量差的方法。

  三角形法则：①起点重合，连接两向量终点，箭头指向被减数（几何意义）

②、利用a－b＝a ＋（－b）(板书演示作图过程)

2、改变a、b的位置（如下图），该怎样作出 a－b？

3、上题中，向量a、b不共线，若a、b共线时，怎样作a－b？（指名板演，师生共同评议）

引导归纳 作两共线向量差的方法：利用向量减法的几何意义。并与怎样作a +b比较。

5、              再展牛刀   

(1)课本p95例3    (2)课本p96  第3题

(3) 课本p96  第2题

 (4)、已知菱形ABCD的边长为2，求向量的模的长。

五、          新手上路

1、例4  如图，平行四边形ABCD中， =a, =b,你能用a、b表示向量，吗？

分析：＝a＋b ，＝a－b，＝b－a，并指导

学生如何判断是做向量加法还是减法。

强调：上题结论在以后的应用中非常广泛，应该理解并记住

变式：（1）当a、b满足什么条件时，a＋b与 a－b垂直？

 （2）当a、b满足什么条件时，│a＋b│＝│a－b│？

 （3）a＋b与 a－b可能是相等向量吗？

 （4）当a、b满足什么条件时，a＋b平分a与b所夹的角？

 （5）若│a│＝│b│＝│a－b│，求a与a＋b所在直线的夹角

知识迁移：已知│a│＝6，│b│＝8，且│a＋b│＝│a－b│，则│a－b│＝      。（提示：解法一:以a、b、a＋b、、a－b组成一个平行四边形的边与对角线。解法二：利用必修2“平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和”）

2、我们在上节课已证出，对任意给定的向量a、b，都有│a＋b│≤｜a｜＋｜b｜，你还能证明│｜a｜－｜b｜│≤│a －b│，并指出等式成立的条件吗？

若把上面两式中的b换成－b，各得到什么式子？（│a－b│≤｜a｜＋｜b｜，│｜a｜－｜b｜│≤│a ＋b│）

综合四式，可得什么结论？（│｜a｜－｜b｜│≤│a±b│≤｜a｜＋｜b｜）

     此三角不等式在后继学习中（即证明不等式）有着重要的作用，需深入理解记忆。

六、成果检验

1、在三角形ABC中，＝a ，＝b，则等于（ B  ）

A、a＋b      B、-a＋（-b）     C、a - b      D、b – a

2、在平行四边形ABCD中，若││=││,则边AB与AD所夹的角＝ 

3、若向量a、b满足｜a｜＝8，｜b｜＝12，则│a＋b│的最小值为  4    ，│a－b│的最大值为  20      。

七、学习内容及学习方法（学生谈）

   学习内容：

1、              相反向量的定义、性质

2、              向量减法的意义

3、              两向量和、差的作法及比较

学习方法：

向量的减法与加法互为逆运算，有关向量的减法可同加法向类比，也可同实数的减法向类比，体现化生为熟，化未知为已知的化归思想。

师补充：在学习过程中，要养成对例题或习题进行变式训练的习惯，培养我们的发散思维的能力，从多方位，多角度分析问题，提高我们自身解题的能力。

八、     作业

1、已知O是平行四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，若 =a， b，c, =c + a +b？并试证明你的结论。

2、课本p101 习题2.2A组4、5及第二教材相关习题。