高中数学：2.3.9《计算导数2》教案（北师大版选修2-2）

计算导数（二）

一、教学目标：掌握初等函数的求导公式，并能熟练运用。

二、教学重难点：用定义推导常见函数的导数公式．

三、教学方法：探析归纳，讲练结合

四、教学过程

（一）、复习

1、导数的定义；2、导数的几何意义；3、导函数的定义；4、求函数的导数的流程图。

（1）求函数的改变量

（2）求平均变化率

（3）取极限，得导数＝

本节课我们将学习常见函数的导数。首先我们来求下面几个函数的导数。

（1）、y=x   （2）、y=x2   （3）、y=x3

问题：，，呢？

问题：从对上面几个幂函数求导，我们能发现有什么规律吗？

（二）、新课探析

1、基本初等函数的求导公式：

  ⑴  (k,b为常数)      ⑵  (C为常数) 

  ⑶                       ⑷ 

⑸                    ⑹ 

⑺      由⑶~⑹你能发现什么规律?

⑻    （为常数）

⑼ 

⑽ 

⑾  ⑿     ⒀       ⒁ 

从上面这一组公式来看，我们只要掌握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了。

2、例题探析

例1、求下列函数导数。

（1）　（2）　　（3）

（4）　（5）y=sin(+x)    (6) y=sin   

（7）y=cos(2π－x)　  （8）y=

例2、已知点P在函数y=cosx上，（0≤x≤2π），在P处的切线斜率大于0，求点P的横坐标的取值范围。

例3、若直线为函数图象的切线,求b的值和切点坐标.

变式1、求曲线y=x2在点(1,1)处的切线方程.

总结切线问题：找切点   求导数   得斜率

变式2、求曲线y=x2过点(0,-1)的切线方程

变式3、求曲线y=x3过点(1,1)的切线方程

变式4、已知直线,点P为y=x2上任意一点,求P在什么位置时到直线距离最短.

（三）、课堂小结：（1）基本初等函数公式的求导公式（2）公式的应用

导数公式表

（四）、课堂练习：假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为，物价（单位：元）与时间（单位：年）有如下函数关系，其中为时的物价．假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？

解：根据基本初等函数导数公式表，有

所以（元/年）

因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨。

（五）、作业布置：见练习册P34页3、4、6、7

五、教学反思：