高中数学：2.2.7《导数的几何意义复习》教案（北师大版选修2-2）

  导数的几何意义习题课

一、教学目标：会利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程。

二、教学重点：曲线上一点处的切线斜率的求法

教学难点：理解导数的几何意义

三、教学方法：探析归纳，讲练结合

四、教学过程

（一）、复习：导数的几何意义：函数在x0处的导数就是曲线在点（x0，）处的切线的斜率。

（二）、探究新课

例1、在曲线上求一点P使得曲线在该点处的切线满足下列条件：

（1）平行于直线y＝x＋1；

（2）垂直于直线2x－16y＋1＝0；

（3）倾斜角为135°。

解：设点坐标为（，），则

∴当Δx趋于0时，。

（1）∵切线与直线y＝x＋1平行。

∴，即，

∴，。

即P（―2，1）。

（2）∵切线与直线2x－16y＋1＝0垂直，

∴，即，

∴，。

即P（―1，4）。

（3）∵切线倾斜角为135°，

∴，即，

∴，。

即P（2，1）。

例2、求曲线过（1，1）点的切线的斜率。

解：设过（1，1）点的切线与相切与点，则

当Δx趋于0时， ，

由导数的几何意义可知，曲线在点P处的切线的斜率为       ①

又过（1，1）点的切线的斜率                        ②

∴由①②得：解得：或，∴或，

∴曲线过（1，1）点的切线的斜率为0或。

例3、如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数

，根据图像，请描述、比较曲线在、、附近的变化情况．

解：我们用曲线在、、处的切线，刻画曲线在上述三个时刻附近的变化情况．

（1）       当时，曲线在处的切线平行于轴，所以，在附近曲线比较平坦，几乎没有升降．

（2）       当时，曲线在处的切线的斜率，所以，在附近曲线下降，即函数在附近单调递减．

（3）       当时，曲线在处的切线的斜率，所以，在附近曲线下降，即函数在附近单调递减．

从图3.1-3可以看出，直线的倾斜程度小于直线的倾斜程度，这说明曲线在附近比在附近下降的缓慢．

（三）、小结：利用导数的几何意义求曲线在处切线方程的步骤：（1）已知曲线的切点①求出函数在点处的导数；②根据直线的点斜式方程，得切线方程为。（2）过曲线外的点①设切点为，求出切点坐标；②求出函数在点处的导数；③根据直线的点斜式方程，得切线方程为。

（四）、练习：练习册：7、8．

（五）、作业：练习册：5、6、9、10

五、教后反思：