初中鲁教版 (五四制)3 整式教案

整式

【教学目标】

1．经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。

2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。

3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。

【教学重难点】

1．重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

2．难点：单项式概念的建立。

【教学过程】

第一环节：情境引入。

活动内容：逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列出代数式，并试着将代数式分成两类。

1．如课本图3-5所示，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？

2．当水结冰时，其体积大约会比原来增加，的水结成冰后体积是多少？

3．如课本中图3-6，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。这箱子漏在外面的表面积是多少？

4．某件商品的成本为a元，按成本价提高后标价，又以8折销售，这件商品的售价为多少元？

5．小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。

（1）装饰物所占的面积是多少？

（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）

活动目的：使学生了解整式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义，认识代数式的表示作用，既巩固了旧知识，又可以借此引出单项式、多项式及整式的概念。

实际教学效果：在前面的学习中，学生已经学习了用字母表示数、代数式等内容，在丰富的情境中，学生再一次经历了用字母表示数量关系的过程，深刻感受到代数式的表示作用。在这一环节中，因为采用了多种评价方式，如小组讨论、小组抢答、学生讲解等，虽然是在复习旧知识，但学生之间能互相补充、互相纠正，气氛热烈，复习效果较好，同时为下一环节的学习打好了知识、情感、态度的基础。

第二环节：概念的教学。

活动内容：在讲解完单项式、多项式、整式的概念及整式的次数后，立即让学生把上一环节中的代数式进行归类并求出它们的次数。

活动目的：熟悉新概念并在具体情境中识别新概念。

实际教学效果：本节课的概念比较多，采用边教学边反馈的方式，有利于教师及时了解学生理解新知识的程度。实际教学中学生对整式的概念及单项式的次数把握较好，但对单项式的系数、多项式的项、多项式各项的系数容易出错。

容易出错处主要体现在：

1．系数中出现负号的容易漏掉符号；

2．将系数π看作是字母。

针对以上两个问题，教师引导学生将以前学过的有关内容进行了回顾，澄清了疑问。

解决好上面的问题，就会提高下一环节的效果。

第三环节：练习提高与测试。

活动内容：

1．下列整式哪些是单项式？哪些是多项式？单项式的系数和次数分别是多少？多项式的项数分别是多少？

2．小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和两个半圆组成（半径分别相同）。

（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）哪个房间的采光效果好？

（2）观察（1）中所得到的结果，它们是单项式还是多项式？如果是多项式，它的项数是多少？

3．测试：（课堂完成）。

（1）x的2倍与y的平方的的和，用代数式表示为_____，它是__________（填单项式或多项式）；

（2）单项式-4ab2，3ab，-b2的和是_________，它是_____项式；

（3）3x3-4是_____项式；3x3-2x-4是____项式；-x-2的常数项是____；

（4）a-5a2b3+3ab+1是____项式，最高次项是____，最高次项的系数是______，常数项是____；

（5）2x-3πx3+8是___项式，第二项是____，它的系数是_____。

活动目的：对本节知识进行巩固练习。

第四环节：课堂小结。

活动内容：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），包括整式的概念、怎样区分单项式与多项式、从中学到了哪些数学思想和方法等。

活动目的：发展学生归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

实际教学效果：学生畅所欲言自己的收获与感想：知道了整式的概念，会求整式的次数，又一次接触到了分类的数学思想，必须要加强新旧知识的联系，这样才能更好地分析问题、解决问题。师生互相交流总结，学生体会深刻。