初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册3 立方根教案设计

4.3  立方根

一、教学目标 

1.知识与技能：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；

会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同； 

2.过程与方法：经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想； 

3.情感态度与价值观：立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；

二、教学重难点 

1.教学重点：立方根的概念及性质。  

2.教学难点：①会求一个数的立方根 

      ②理解立方根与平方根的区别。 

三、教法学法分析 

1.教法：采用类比及引导探索法由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中。 

2.学法：教学过程中以学生的自主学习为主，尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境。学生通过自主探索，小组讨论，合作交流，共同归纳总结。在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性。在学法上主要采用观察法、自主探究法、讨论法、练习法等形式。

四、教学过程：

（一）导疑

展示学生常见的魔方，从数学的角度看，魔方是我们常见的立方体，它蕴含着许许多多的数学问题。出示问题串： 

1、如果魔方的棱长是2cm和3cm，他们的体积分别是多少？ 

2、如果正方体的体积是8cm3，那么它的每条棱长是多少cm呢？你是如何知道的？ 

3、如果正方体的体积是27cm3和64cm3时，它们的每条棱长又分别是多少cm呢？ 

4、如果正方体的体积是2019cm3时，它们的每条棱长又是多少cm呢？

（二）学探

1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？

若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.

［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.

［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±，x3=a时，x=±也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？

［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.

［师］大家的分析非常有道理，请认真看课本可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=，读作x等于三次根号a.

 2.立方根的性质

［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？

［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8.

［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？

［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.

［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？

［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.

［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？

［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.

［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.

(3)平方根与立方根的区别与联系.

［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.

［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.

［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.

［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为±，立方根表示为.

（三）展释

1.立方根与平方根的联系与区别

2.例题讲解

［例1］求下列各数的立方根：

(1)－27；(2)；(3)0.216；(4)－5.

［师］请大家思考下列问题.

表示a的立方根，则()3等于什么？等于什么？

大家可以先举例后找规律： ()3=a.

 又因为a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就这两个式子进行练习.

［例2］求下列各式的值：

(1)；(2)；(3)－；(4)()3.

（四）精练

1.求下列各数的立方根：

    0，1，－，6，－，0.001．

2.求下列各式的值：

．

（五）课后小结

教师活动：做必要的引导和补充。 

学生活动：用“我学会了哪些知识”“我知道了哪些学习方法”等来总结本节课所学知识。

（六）课后作业

分层布置作业，设置必做题，选做题。必作题是对本节课所学内容的反馈，选作题是本节课所学知识的延伸。.