初中数学第一章 有理数1.10 有理数的乘方教案

有理数的乘方

【教学目标】

1．知识与技能：

（1）会进行有理数的乘方运算；

（2）知道一个正数的任何次幂都是正数，一个负数的奇次幂是负数，一个负数的偶次幂是正数；

2．过程与方法：

通过实际背景感受乘方的意义，探索乘方运算的方法，发展观察、分析、比较、归纳、概括的能力；

3．情感态度价值观：

提高动手动脑的水平，体会数学与现实生活的联系。

【教学重点】

有理数的乘方运算。

【教学难点】

有理数乘方运算的符号法则。

【教学方法】

引导探索法，尝试指导，充分体现学生的主体地位。

【教学准备】

多媒体。

【教学过程】

一、引入课题：

师：有些时候，我们会遇到几个相同因数相乘的式子，比如五个4相乘，我们要写很长，这样的式子有更简单的表示方式吗？（板书课题：有理数的乘方）

小学时我们学过正方形的面积公式和体积公式，谁还记得是什么？

生：边长为a的正方形面积公式是a2，边长为a的正方形体积公式a3。

师：我们再来一起回忆一下：1米=？分米，1分米=？厘米，1厘米=？毫米

生：1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米。

师：这样就有

1米＝10分米＝10×10厘米＝10×10×10毫米

在这里，10×10，10×10×10都是相同因数相乘，为方便起见，我们把10×10记作102，读作10的二次方（或10的平方）；10×10×10记作103，读作10的三次方（或者10的立方）。

二、一起探究：

师：同学们猜想一下，10×10×10×10怎么表示，十个10相乘可以怎么表示？

生：思考，回答

下面仿照上面的记数方法表示一列各式：

（1）5×5×5可记作          ，3×3×3×3可记作          。

（2）（－4）×（－4）×（－4）×（－4）可记作          ，

（－）×（－）×（－）可记作          。

以上我们用更简便的方法将几个相同因数的积表示了出来，一般来说，ｎ个相同的因数a相乘，记作an，即。

像这样n个相同因数的积的运算叫做乘方（power），乘方的结果an叫做幂（power），在an中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent），an读做a的n次幂（或a的n次方）。

强调：（1）a的范围，对于an中的a，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说，a可以取任何有理数。

（2）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。

练习：

1．（1）在中，底数是__________，指数是__________，读作__________或读作__________；

（2）在中，－2是__________，4是__________，读作_________或读作__________；

（3）在中，底数是__________，指数是__________，读作__________；

（4）5，底数是__________，指数是__________。

注：（1）、（3）小题的区别是表示底数是－2，指数是4的幂；而表示底数是2，指数是4的幂的相反数。

通过第（4）小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，指数1通常省略不写。

师：同学们思考与的区别是什么？）

例1：计算：

（1）；    （2）    （3）

解：

（1）＝；

可简记为或

（2）＝

（3）＝

三、做一做

1．在一表的空格处填写运算结果：

2．上表计算结果的符号有什么规律？

提示：符号和指数有什么关系？

师：负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

思考：正数有这样的情况么？正数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数么？

都是正数。所以，正数的任何次幂都是正数。那么0呢？

总结：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何次幂都是0.

四、小结

今天我们学习了有理数的乘方，同学们有什么收获？