数学九年级上册1.3 二次函数的性质教案设计

二次函数的性质

【教学目标】

知识目标

从具体函数的图象中认识二次函数的基础性质，学会确定二次函数的增减性，学会确定二次函数的最大值及最小值，学会判定二次函数的值何时为零、何时为正、何时为负。

能力目标

培养学生用五点法画二次函数草图的能力，培养学生观察、分析、归纳、总结的能力。

情感目标

让学生体会数形结合的数学思想方法的教育，向学生渗透事物间互相联系，以及运动、变化的辩证唯物主义思想。

【教学重难点】

重点：二次函数的最大值、最小值及增减性的理解和求法；五点法画二次函数的大致图象。

难点：二次函数性质的应用。

【教学过程】

一、创设情境，引入新课

同学们，你们看过《喜羊羊与灰太狼》这部动画片吗？那对红太狼拿锅砸灰太狼这一幕一定不陌生吧！假如灰太狼被砸后飞过的路线看作是一条抛物线，它究竟被抛了多高？抛了多远？你们想知道吗？那就一起走进今天的课堂。（板书课题）

二、合作交流，探究新知

今天，老师将与同学们一起来当一回导演，让我们来续写一集《喜羊羊与灰太狼》。故事是这样的：

新的一天开始了，灰太狼先生又开始了它的抓羊历程。这一次，它想挖一口陷阱来抓羊。所挖陷阱的横截面的外边缘是抛物线y=2x2-4x-6的一部分。请你帮它设计图纸。

三、画二次函数y=2x2-4x-6的图象。

1．填一填。

2．画一画。（在平面直角坐标系中画出二次函数y=2x2-4x-6的图象及图象的对称轴。）

          y=2x2-4x-6                   

3．说一说。

图象的顶点坐标是            ，对称轴是        ，

与x轴的交点坐标是（   ， ）与（   ， ），与y轴的交点坐标是（   ， ），与y轴的交点坐标关于对称轴的对称点坐标是（   ，   ）。

4．想一想。

要画二次函数的大致图象，描哪些点比较简单呢？

灰太狼设计好图纸后，就对照图纸开始工作了。另一边，羊村的懒羊羊也起床了，它走出羊村准备去找些东西吃。它先是走过了一条拱形桥，拱形桥的形状符合二次函数            ，请你借鉴一下灰太狼的五点法画出它的大致图象。

5．练一练。

用五点法画二次函数                  的大致图象。

图象对称轴是        ，图象的顶点坐标是            ，

与x轴的交点坐标是（   ，   ）与（   ，   ），与y轴的交点坐标是（   ，   ）。

6．填一填。（将两幅图放在一起进行对照，结合表格讲解二次函数y=2x2-4x-6的增减性）

（1）对于函数y=2x2-4x-6，当x      时，y随x的增大而减小；当x        时，y随x的增大而增大；当x       时，函数y有最小值是      。

（2）对于函数                   ，当x     时，y随x的增大而增大；当x      时，y随x的增大而减小；当x     时，函数y有最大值是    。

归纳总结

灰太狼挖好了陷阱躲在附近的草丛中等待着羊掉进去，懒羊羊睡眼朦胧的走过了拱形桥，继续前进着，一不小心掉进了陷阱。灰太狼得意极了，抓起它就往家赶，不料正撞上了锻炼回来的喜羊羊，喜羊羊不让它带走懒羊羊，经过协商，最后它们决定进行一场智力比赛，如果灰太狼胜利了它可以连同喜羊羊一起带走，如果败了，则要放了懒羊羊。

7．比一比（第一回合）

已知函数：1．y=-x2+3x    2．y=3x2-2x+1    3．y=x2-2x+1

（1）求一、二两个函数的最大值（或最小值）和对应自变量的值。

（2）它们与x轴是否有交点，若有求出图象与x轴的交点坐标。

比一比（第二回合）

已知（-1，y1)，  (-2，y2)，  (-4，y3)是抛物线 y=-2x2-8x +6上的点，则   (         )

（A）   y1＜y2 ＜ y3                       （B）   y3 ＜ y2 ＜ y1

（C）   y2＞y1 ＞ y3                       （D）   y2 ＞ y3 ＞ y1

思考：（1）若把抛物线改为y=-2x2-8x +m，结果会如何呢？

（2）若把抛物线改为y=-2ax2-8ax +m，结果又会如何呢？

比赛结束了，灰太狼还是输给了喜羊羊，它只能遵守诺言放了懒羊羊灰溜溜的回家了。大家想一想家里等待着它的会是什么呢？（红太狼的一击）回到课开始提出的问题。

8．用一用。

灰太狼被拍出后飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y= -x2+6x。，

（1）经过多长时间，灰太狼达到它的最高点？最高点的高度是多少？

（2）经过多长时间，灰太狼掉到地上？

四、课堂小结（数学日记形式）

今天的数学课，我们与古城中学来的朱老师进行了合作，合作中，我们一起续写了动画片《喜羊羊与灰太狼》。

在这个过程中，我学到了……等数学知识，我对……还存在着疑惑。

今天与老师的合作让我觉得……

五、老师寄语

同学们，今天我们在续写《喜羊羊与灰太狼》的过程中，学习了二次函数的性质。希望同学们在以后的学习过程能向喜羊羊一样的灵活变通，同时拿出灰太狼这种永不言弃的精神，创造出辉煌的成绩！