数学浙教版4.6 相似多边形教案及反思

相似多边形

【教学目标】

1．了解相似多边形的概念和性质；

2．在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似；

3．会用相似多边形的性质解决简单的几何问题。

【教学重难点】

相似多边形的定义和性质。

【教学过程】

活动1【活动】

一、复习引入：

观察书本，方格图中两个四边形。

1．算一算：（1）两个四边形的各条边长（设每个小正方形边长为1个单位）（学生口答）

2．议一议：（1）这两个四边形的角之间有什么关系？（2）这两个四边形的边之间有什么关系？

（3）这两个四边形的形状之间有什么关系？

发现：A’D’：AD=C’D’：CD=C’B’：CB=A’B’：AB=2；∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’，∠D=∠D’

3．归纳：（1）定义：对应角相等、对应边成比例的多边形（对应顶点写在对应位置上），如四边形ABCD∽四边形A’B’C’D’（学生口答）

师：什么叫相似多边形的相似比？（学生口答）

归纳：（2）相似比：相似多边形对应边之比

举例：四边形ABCD与四边形A’B’C’D’的相似比AB：A’B’=1：2

师：相似多边形有什么性质？（学生口答）

归纳：（3）性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例；

相似多边形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。

活动2【活动】

二、巩固新知：

已知：六边形ABCDEF∽六边形A’B’C’D’E’F’，找一找对应顶点，对应角，对应边

活动3【讲授】

三、讲解例题：

例1：（见书本）矩形纸张的长与宽之比为根号2，沿长边对折，所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸张相似？请说明理由。（师分析，并板书）

活动4【练习】

四、学生练习：

书本课内练习。

活动5【讲授】

五、例题讲解：

例2：一块长为3m，宽为1．5m的矩形材料如图所示，镶在其外围的木质边框为7.5cm，边框的内外边沿所成的矩形相似吗？

分析：

（1）多边形相似的判定条件：对应角相等，对应边成比例；（学生口答）

（2）由于矩形的四个角都是直角，故矩形相似只需满足对应边能成比例，（学生口答，师补充）。

活动6【活动】

六、课堂小结：

1．知识方面：（1）定义：各对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。

注意：对应顶点写在对应的位置上。

（2）相似比：相似多边形对应边的比。

（3）性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例；相似多边形的周长之比等于相似比，相似多边形面积之比等于相似比的平方。

（4）图形的相似：一个图形变为另一个图形，只改变大小，不改变形状。

2．能力方面：相似多边形的判定及性质的应用。

3．方法方面：类比思想。