初中数学浙教版九年级上册3.6 圆内接四边形教学设计

教材版本

浙教版

年级（册）

九年级下册

课题章节

第三章　第六节　圆的内接四边形（第一课时）

教

材

分

析

教学内容的地位与作用

圆的内接四边形是在学习了圆的内接三角形之后再学，学生已有一定的知识储备，是对圆的内接多边形的一种深化，同时也为高中学习圆的内接四边形打下基础．

教学重点

圆的内接四边形的性质定理

教学难点

圆的内接四边形的性质的灵活应用

教

学

目

标

分析

知识与技能

1. 使学生掌握圆内接四边形的概念,掌握圆内接四边形的性质定理．
2. 使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题．

过程与方法

通过类比圆的内接三角形的概念来学习圆的内接四边形的定义，通过小组合作让学生自己得出圆的内接四边形的性质定理．

情感、态度

与价值观

充分发挥学生的主体作用,激发学生的探究精神．

学情分析

因为学生在这一章刚刚学习过圆的内接三角形，内容比较熟悉．所以通过复习圆的内接三角形．来类比学习圆的内接四边形，学习相对来说比较容接受．

教学理念

这节课以＂解决问题”为主线，采用＂类比、探究式学习法”，引导学生发挥主观能动性，主动探索新知．

教学手段

多媒体与板演相结合

预习任务

１． 过四个点能画一个圆吗？

２． 什么是圆的内接四边形？

３． 圆的内接四边形有什么性质？

环节

教师活动

学生活动

教学评价

一回顾

探究

3分钟

1．过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？

定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接　　　　圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形．

   A

            O               C

B

如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心．

外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点．

２．过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？

３．导入（板书课题：圆的内接四边形）

学生思考并口答

学生纷纷提出自己的画法

通过复习圆的内接三角形的定义来学习圆的内接四边形，使学生产生一种熟悉感，并知道知识间的联系．

二探究新知

15分钟

１．定义：

一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆．

２．问题探究：

（１）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD是直径时，你能发现∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？为什么？

（２）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？为什么？

以小组为单位，讨论上面的两个问题．

得出定理：圆内接四边形的对角互补．

几何语言：∵四边形ABCD内接于⊙O

　　　　　∴∠A+∠C=180°, ∠B+∠D=180°

做一做：四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=______ 

∠B+∠ADC=_______;若∠B=80°，则∠ADC=______ ，

∠CDE=_________．

得出定理：

圆的内接四边形任何一个外角都等于它的内对角．

如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是 (     )

A．115°  B．105°  C．100°  D．95°

学生先以小组为单位进行讨论，然后师生一起点评

学生先思考,然后口答．

从特殊到一般，让学生学会学习一个新知识，我们可以先从特殊情况进行猜想，验证，然后归纳出一般情况，使学生获得学习新知识的又一种方法．

通过分组讨论，既加深了对新知识的认识，也培养了学生的合作精神．

通过做一做,让学生自己得出圆的内接四边形任何一个外角都等于它的内对角．

三例题探究

13分钟

例1  如图,△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,求证:DB=DC．

例2   如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？

学生交流思考，进行解答．

通过此题的解答，使学生对知识的掌握进一步提高．　

通过做实例，让学生学会如何把一个生活问题转化为数学问题来解决．

四　　　

开心检测

10分钟

１．（2分）已知：图中，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，且∠AOC＝80 °，则 ∠D＝＿＿＿，∠CBE＝＿＿＿＿ ．

２．（2分）圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝2：4：7：m ，则m＝ ＿＿＿＿  ，∠D＝ ＿＿＿＿＿   ．

３．（2分）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3,CD=2,，则⊙O的直径的长是 ＿＿   ．

４．(4分)如图所示，⊙O以等腰△ABC的一腰AB为直径，与另一腰AC交于点E，与BC交于点D．求证：BC＝2DE．

学生独立完成

检验所学的知识，从而熟练掌握本节内容的重点，形成相应的数学能力．

五

课堂小结

4

分钟

１.   本节课我们学习了圆内接四边形的定义与定理．

２.   能过例题精讲和开心自测，使我们初步掌握了如何灵活运用圆内接四边形的性质解决问题．

３.   这节课我们运用了类比、数形结合等思想方法．

通过小结使学生深刻体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对圆内接四边形的性质定理的再次深化．

六

布置作业

A组同学完成作业本上的基础练习

B组同学基础练习和综合运用全做

　　必做

面向全体学生，注重个体差异，加强作业的针对性，对学生进行分层作业，使学生各得其所．

３．６圆的内接四边形

１.  圆的内接四边形的概念　　　　　　　　　　　　　　　　　例１

２.  圆的内接四边形的性质

(１) 圆内接四边形的对角互补．

几何语言：∵四边形ABCD内接于⊙O

　　　　　∴∠A+∠C=180°, ∠B+∠D=180°

(２) 圆的内接四边形任何一个外角都等于它的内对角．