浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用教学设计

教

学

目

标

知识技能

1. 将实际问题抽象成数学问题，经历函数建模的过程；
2. 会用二次函数知识求实际问题的最大值或最小值.

数学思考

 在转化、建模中，体验函数知识解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神.

解决问题

1.通过对商品涨价与降价的分析，感受函数知识在生活中的应用；

2.在探究活动中，学会与他人合作并能与他人交流思维过程和探究结果．

情感态度

通过对生活中实际问题的探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.

重点

用二次函数知识解决商品利润问题.

难点

能够正确分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并求出最大(小）值.

教法学法

师：引导发现法   启发探究法

生： 自主探究   分组探究    合作交流 

教学准备

制作Powerpoint 课件    设计课时导学案

活动流程图

活动内容和目的

 活动1   情境导入   设疑激趣

 活动2   探究新知   例题变式

 活动3   贴近生活   拓展升华

 活动4   交流感受   分层检测

 观察思考，体会学习的快乐

 应用数学，体会知识的实效性和联系性

 巩固练习，提高数学解题能力

 回顾，总结，感受数学

问题与情境

师生行为

设计意图

活动1：

图片设疑：

设疑：从商场的促销广告、淘宝京东的页面广告谈起，引出商家做广告的目的是什么？

如果你是商场经理，你该如何定价才能获得最大利润？

揭示课题：商品利润问题

教师出示各种促销图片，设疑，激发学生探究的欲望.

由对宣传广告的质疑引出探究问题，进而揭示课题，教师板书.

由身边常见的实际情境入手，引发学生对实际生活问题的关注，激发学生的求知欲，调动学生的学习主动性．

活动2：

  引例：已知某T恤的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件.要想获得6000元的利润，该T恤应定价为多少元？

变式1.已知该T恤的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：每涨价一元，每星期要少卖出10件。该T恤应定价为多少元时，能获得最大利润，最大利润是多少？

问1：在这个问题中，总利润是不是一个变量？如果是，它随着哪个量的改变而改变？

问2：若设每件涨价x元，总利润为y元。你能列出函数关系式吗？

 追问1：怎样确定x的取值范围？

追问2：这个函数有最大值还是最小值？

追问3：用什么方法求最值？请求出最值

追问4：定价为多少时，所获利润最大？

归纳小结：

变式2.已知T恤的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件;每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能获得最大利润,最大利润是多少？

设疑：

比较并思考1：根据以上结论，该如何设计营销方案，才能使所获利润最大？

思考2：实际销售时，如果两种调价方案所获得的最大利润相差不大时，你会怎么选择？请联系实际谈一谈.

（涨价降销量；降价涨销量）

   教师引导学生分析题意，并填空

教师关注：

（1）学生能否找到等量关系

（2）学生是否能用x表示单件利润和销售数量

（3）学生能否列出方程

学生合作探究,教师鼓励学生大胆勇敢地描述自己的探究过程.

教师关注：

（1）学生是否能理清题目中两个变量间的函数关系；

（2）学生能否独立列出函数关系式，正确写出自变量的取值范围；

（3）学生对实际问题中二次函数最大值的理解程度；

教师鼓励学生独立完成解题过程，教师作个别指导.

教师引导学生分组探究

教师重点关注:

学生对题意的理解程度和用函数思想解决问题的能力.

教师关注学生的独立思考

计算两种方案的最大利润值，并将数值作比较，确定最终定价.

在学生解题时，教师关注：

（1）学生是否能理清两种方案所对应的两个变量间的函数关系；

（2）学生能否正确列出函数关系式，并根据实际情况写出自变量的取值范围；

（3）学生对实际问题中二次函数最大值的理解程度；

教师鼓励学生独立完成解题过程，注意区分两种方案所对应的变量和数值，教师巡视并作指导.

教师关注:

（1）学生能否根据两种方案计算所得的利润最大值选择营销方案；

（2）当两种营销方案所获得的最大利润相差不大时，学生能否根据实际情况分析两种销方式各自的优点？

教师重点关注：

学生用函数思想解决问题的能力，根据学生解题的实际情况可适当发散，让学生联系实际谈谈如何选择合适的商品促销方式.

由实际生活中的问题入手，设置利润问题，渗透用二次函数知识解决实际问题的思想，为后面的学习作铺垫.

由浅入深的例题设计，符合学生的实际认知过程，三个“追问”的设置，逐步提升学生分析和解决问题的能力，为后面学生自主探究问题2扫清学习障碍.

鼓励学生用自己的语言有条理地、清晰地描述对例题探究的方法和解题过程，提高语言表达能力和抽象思维推理能力.

分组探究的方式，旨在激发学生的探究兴趣

鼓励学生用自己的语言有条理地、清晰地描述对解题过程，提高语言表达能力和抽象思维推理能力.

以比较两种方案最大利润的方式，确定最后定价方案.

让学生在前一题探究解答的基础上自己独立完成这道变式题，旨在提高学生对利用二次函数解决实际问题、求最大值的能力，培养学生独立思考的意识，体会“促销”的真正意义.

设置两个思考的目的是为了将数学问题和实际问题有效结合，让学生形成对事物理性的整体意识.

思考1：旨在让学生站在数学的角度上，通过分析数值的大小，决定选择何种方案更适合；

思考2：设计的目的旨在引导学生站在实际问题的角度思考两种方案的各自优劣点（涨价降销量；降价涨销量），从而决定选择何种方案合适.

活动3：

 变式3.已知该T恤的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：每涨价1元，每星期要少卖出10件，若厂家规定促销期间每件售价不能超过64元，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？

 学生在教师的启发引导下先独立思考，运用已学知识解决实际问题，再相互探讨，进行交流.

教学时，教师应关注：

   （1）学生对题意的理解：

（2）学生是否能利用销售单价、销售数量与销售利润之间的关系成功转化成二次函数，并求出利润最大值；

（3）教师引导学生共同用函数图象法来解决

师生共同探究，结合图象分析自变量的取值范围，进而计算出总利润..

教师重点关注：

学生审题的能力，综合运用函数知识解决实际问题的能力，以及结合图象分析自变量取值范围的能力，给予适当指导.

从实际生活入手，以一道中考题整合资源，考察学生对本节课所学知识的理解和掌握情况，体验综合运用函数知识解决问题的实际过程，逐步培养学生解决问题的能力，体会学习中的成就感．

通过与情境相呼应的背景知识的设置，让学生了解相关优惠政策，树立自信心，渗透情感教育.

活动4：

  【畅所欲言】：

  引导学生从知识与能力、解决问题、思考三个方面谈谈对这节课的认识.

【量“深”定做】：

必做题： 课本习题第2题、第8题；

选做题： 中考链接

某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x > 40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元.

（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

结束语：数学来源于生活又服务于生活，细心的人会发现它， 智慧的人才能应用它。

 教师引导学生从以下方面对本节课进行小结：

1.这节课在用什么知识解决商品利润最大值问题？
2.解决该类问题的一般步骤是什么？应注意哪些？

3.你学到了哪些思考问题的方法？

不同的作业设计让学生得到不同程度的发展.

教师引导学生关注中考命题方向，突出函数知识解决问题的必要性.

  引导学生从知识与能力、解决问题、思考等方面去谈谈自己的收获和体验.培养学生的数学应用意识，渗透函数建模的思想.

分层作业设计让学生根据实际情况选择作业，鼓励学生大胆尝试解决中考函数综合题，体验用函数知识解决实际问题的省中考命题方向.

26.3实际问题与二次函数（第二课时）

                        商品利润问题                      

学生一：降价问题             学生二：降价问题                            

解：（1）设每件涨价x元，    （2）设每件p元，

所获利润为y元;      所获利润为w元.