数学2.2 简单事件的概率教学设计

九上《2.2简单事件的概率(2)》教学设计

一、教材分析

这节课是建立在前期，已经完成了概率的概念教学和公式教学后的一节概率公式的应用课。在上一节的单个步骤事件中，直接枚举结果进行概率计算的基础上，这节课主要解决的是多个步骤事件。本节课在强调枚举，列表，树状图各种方法的应用以外，还提供了如何把不等可能性结果转化为等可能性结果的一种方法，也为后期进一步学习概率奠定了基础。

二、教学目标

1.进一步掌握简单事件的概率的计算公式以及它的适用条件。

2.进一步掌握适用列表，画树状图计算简单事件发生的概率的方法。

3.体会概率在日常生活中的一些简单应用。

三、教学重点 本节教学的重点是用等可能事件的概率公式解决一些实际问题。

四、教学难点 例5要先转化为各种结果的可能性都相等的概率问题，学生不容易想到这种转化方法，是本节教学的难点。

五、教学流程

（一）回顾旧知识

(1)课前学生预习完成以下题目

  1.小明周末去外婆家，走到十字路口时，记不清哪个路口通往外婆家，问他一次选对路                      的概率是_____。

  2.有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为_____。

3.下列说法对吗？请说明理由。

1) 一道选择题有4个选择支，有且只有一个选择支正确。如果从4个选择支中任选一个，一共有4种可能性相同的结果，选对的可能结果只有1种,所以选对的概率是1/4 ；

2) 自由转动如图三色转盘一次，事件“指针落在红色区域”的概率为 1/3 。  

利用公式求概率的注意点：_______________________________________________________

设计意图：利用枚举法进行单个步骤事件的结果列举是上节课的内容，学生的掌握程度较好，这三题帮助复习利用公式法求概率。

        第三题的设计意图是发现公式的适用前提：所有结果等可能性且互相排斥

并且为例5的等可能性结果转化的必要性进行铺垫。

(2)回顾公式

P(A)=m/n  让学生口述公式中各个字母表示的意思，以及这个公式使用的前提，因为有前面第三题做铺垫，学生比较容易记起公式的适用条件。

设计意图：概率公式的使用，说明了列举事件结果的重要，只有把事件结果列清楚了，利用公式才能求得概率。并且再次强调了：公式使用的条件是所有结果必须是等可能性的。

（二）引入新课

利用引例：一个口袋内装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球。从布袋里摸出1个球，求：

　      （1）共有多少种不同的结果？

　      （2）摸出1个红球有多少种不同的结果？

　      （3）摸出1个白球的概率是多少？

设计意图： 这是单个步骤的概率题,因为只有4个结果，所以可以直接使用枚举法。

变式：增加条件

“记下颜色后放回,搅匀,再摸出1个球，求下列事件发生的概率

(1)事件A：摸出1个红球，1个白球

(2)事件B：摸出2个红球。”

进行小组讨论，回答下列问题：

这个事件分几个步骤？事件的结果有几种可能性？

为什么要放回，并搅匀？如果不放回对概率有什么影响？如果不搅匀又有什么影响？

如何列表？如何画树状图？如果不放回对列表和树状图分别有什么影响？

而后由小组成员展示讨论结果。

通过学生的展示，老师进行总结列表法的注意点以及放回与不放回的区别。

设计意图：这种摸球游戏在本章第一节课就有涉及，学生善于使用树状图解决此类问题，而且对于放回与不放回的影响比较模糊。双向细目表用来解决两个步骤的复杂事件有一定的优势，并且不放回的影响在表格中也比较直接体现。

（三）例题教学

例2：学校组织春游,安排给九年级三辆车，小明与小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘.小明与小慧同车的概率有多大?

问题：(1)研究对象是什么?(学生经常不清楚事件的本身到底是什么)

(2)该事件有几个步骤?每个步骤有几个结果?

      (3)列表法中的标目应该如何设计?

   (4)如果又来一个小聪也从这三辆车中任选一辆搭乘，那么三人同车的概率有多大?

      这个问题应采用什么方法列举?列表法的缺点是什么?

设计意图：因为上个例题设计为小组合作，虽然学生和老师共同总结了一些知识点，但没有规范应用，所以例题2定义为示范性例题。

例3：如图，转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120°和240°，让转盘自由转动2次，求指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率。

问题设计：

（1）研究对象是什么？几个步骤？每个步骤几个结果？为什么不是每个步骤两个结果？

（2）概率公式的使用前提是什么？导致不是等可能的结果的主要原因是什么？

（3）在同圆中，扇形面积是由什么要素决定的？圆心角大小不等，如何划分？

是不是唯一的分割方式？

（4）如果换成144°呢？取的是144度和216度的什么数（最大公因数）作为分割单位？

设计意图：反复强调研究对象，和步骤，结果的提问，是为了让学生对于做概率题有一定的脉络可寻，避免后期多个动作的复杂问题中混扰研究对象。

（四）课后练习

1.有甲,乙两只不相同的锁,各配有2把钥匙,共4把钥匙,设事件A为“从这4把钥匙中任取2 把,打开甲,乙两把锁”,求P(A)

2.有两道门，各配有2把钥匙。这4把钥匙放在2个抽屉里，使每个抽屉里恰好有每一道门的1把钥匙。若从每个抽屉里任取1把钥匙，则能打开两道门的概率是多少？

3.华东地区N市和S市之间每天有往返飞机航班各2趟。业务员小赵和小黄同一天从N市飞往S市，第二天又从S市飞回N市，如果他们可选择任一航班往返，则选择同一航班从N市飞往S市的概率是多少？选择相同航班往返两地的概率是多少？

设计意图：书本中课后练习的题2比较难以区分已知条件和研究的未知事件，所以利用题1 进行区分，并降低难度。题3是本节课中难度最大的一题，主要是航班排列是已知条件，人选航班是研究事件，学生比较容易搅混。

（五）课后小结

本节课你有什么收获？

最后以“梅累的赌局”结尾

1653年的夏天，法国著名的数学家、物理学家帕斯卡（Blaise Pascal,1623——1662）前往浦埃托镇度假，旅途中，他遇到了“赌坛老手”梅累。为了消除旅途的寂寞，梅累向帕斯卡提出了一个十分有趣的“分赌注”的问题。问题是这样的——

    一次，梅累与其赌友赌掷骰子，每人押了32个金币，并事先约定：如果梅累先掷出三个6点，或其赌友先掷出三个4点，便算赢家。遗憾的是，这场赌注不算小的赌博并未能顺利结束。当梅累掷出两次6点，其赌友掷出一次4点时，梅累接到通知，要他马上陪同国王接见外宾。君命难违，但就此收回各自的赌注又不甘心，他们只好按照已有的成绩分取这64个金币。这下可把他难住了。所以，当他碰到大名鼎鼎的帕斯卡，就迫不及待地向他请教了。然而，梅累的貌似简单的问题，却真正难住他了。虽然经过了长时间的探索，但他还是无法解决这个问题。

设计意图：数学史是数学文化的一块重要组成部分，适当的历史故事能激发学生对数学知识的认同感与求知欲。

六、教学反思

本节课严格意义上来讲是一节习题课，在章节的开头，学生已经接触了枚举，列表和树状图，特别是枚举和树状图在小学五年级就已经开始接触，所以学生比较熟悉，也更愿意用，所以本节课的第一个任务就是让学生熟悉列表法，同时能区分枚举列表和树状图的利弊，但是上完课后，作业的反馈可以看出，绝大部分学生更愿意使用树状图解题，显然课上并没有做到让学生意识到列表在某些情况下的优越性。

  在课的最后部分课后练习时发现，虽然完成了课本的目标，但学生中又出现了新的问题，就是已知条件与研究的未知事件区分不明，包括程度好的学生，在摸钥匙，选航班这两个问题上，无法理解主要研究的事件是什么，例如摸钥匙中，很多学生认为是把钥匙放入抽屉是研究对象，而从抽屉中摸钥匙又说不清是什么。包括选航班也是，有些学生认为航班搭配也是事件的一个步骤。本质上是对于概率的概念不清楚，所以在课的设计上存在了遗憾，应该再设计一些辨别事件已知条件和未知研究对象这样的环节。