人教版2021年七年级上册数学期末“题型积累”培优训练卷（3） word版，含解析

这是一份人教版2021年七年级上册数学期末“题型积累”培优训练卷（3） word版，含解析，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版2021年七年级上册数学期末“题型积累”培优训练卷（3）
一、选择题
1．某同学在解关于的方程时，误将“”看成“”，从而得到方程的解为，则原方程正确的解为
A． B． C． D．
2．若、互为补角，且，则的余角是（ ）
A． B． C． D．
3．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，设船在静水中的平均速度为，根据题意列方程（ ）．
A． B． C． D．
4．某商场销售一款服装，每件标价150元，若以八折销售，仍可获利30元，则这款服装每件的进价为（　　）
A．90元 B．96元 C．120元 D．126元
5．宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　）cm2．

A．400 B．500 C．300 D．750
6．实数在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（ ）．

A．a B．2a-2b C．2c-a D．-a
7．若是内的一条射线，且平分，则有下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知数轴上的四点，，，对应的数分别为，，，．且，，，在数轴上的位置如图所示，若，，，则等于（ ）．

A．7 B．9 C．11 D．13
二、填空题
9．以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP=3：2，若∠AOB=17°，∠AOP的度数为____.
10．如图，已知点在线段上，点、分别是线段、的中点，且，则图中共有_____条线段，线段的长度＝____．

11．如图，OA的方向是北偏东15°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是_____．

12．找出如下图形变化的规律，则第100个图形中黑色正方形的数量是_________．

三、解答题
13．已知：如图，点C是线段AB上一点，且3AC＝2AB．D是AB的中点，E是CB的中点，DE＝6，求：

（1）AB的长；
（2）求AD：CB．



14．工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的倍少人，每个工人平均每天可以生产螺丝个或者螺母个
（1）该车间有男生、女生各多少人？
（2）已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？



15．有一批共享单车需要维修，维修后继续投放骑用，现有甲、乙两人做维修，甲每天维修16辆，乙每天维修的车辆比甲多8辆，甲单独维修完成这批共享单车比乙单独维修完多用20天，公司每天付甲80元维修费，付乙120元维修费．
（1）问需要维修的这批共享单车共有多少辆？
（2）在维修过程中，公司要派一名人员进行质量监督，公司负担他每天10元补助费，现有三种维修方案：①由甲单独维修；
②由乙单独维修；
③甲、乙合作同时维修，你认为哪种方案最省钱，为什么？


16．如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上且AC＝BD，E是线段BC的中点，AD＝10，AB＝3．
（1）求线段BD的长度；
（2）求线段BE的长度．





17．（1）如图，点是线段的中点，是线段的三等分点，如果，求线段的长．

（2）如图，为直线上一点，，平分，．

①求的度数；
②是的平分线吗？为什么？




18．已知，如图，点C在线段AB上，且AC＝8cm，BC＝12cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长度；　
（2）在（1）中，如果已知线段AB的长为（a+b）cm，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请说出你发现的结果，并说明理由．







19．如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．

（1）若∠BOC=62°，求∠DOE的度数；
（2）若∠BOC=a°，求∠DOE的度数；
（3）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角．







20．如图，P是线段AB上一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度同时沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动时间为ts
（I）若C、D运动1s时，且PD＝2AC，求AP的长；
（II）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，AP的长度是否变化？若不变，请求出AP的长；若变化，请说明理由；
（III）在（II）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的长．

















参考答案
1．D
【分析】
把x=-2代入方程3a+x=13中求出a的值，确定出方程，求出解即可．
【详解】
根据题意得：x=−2为方程3a+x=13的解，
把x=−2代入得：3a−2=13，
解得：a=5，即方程为15−x=13，
解得：x=2，
故选D .
【点睛】
本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程.
2．B
【解析】
【分析】
根据互为补角的和为180°得到∠A，∠B的关系式，再根据互为余角的和等于90°表示出∠B的余角，然后把常数消掉整理即可得解．
【详解】
∵∠A、∠B互为补角，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B的余角为=90°-∠B=-∠B=（∠A-∠B），
故选B.
【点睛】
本题主要考查了互为补角的和等于180°，互为余角的和等于90°的性质，利用消掉常数整理是解题的关键．
3．C
【分析】
根据题意得出船顺流而行的速度和船逆流而行的速度，继而根据速度乘以时间所得路程相等即可列一元一次方程．
【详解】
设船在静水中的平均速度为，已知水流的速度是，则船顺流而行的速度是（x+3）km /h，船逆流而行的速度是（x－3）km /h，
根据题意列方程：
故选：C．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象概括出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
4．A
【分析】
设这款服装的进价是x元，根据每件标价150元，若以八折销售，仍可获利30元可列方程求解．
【详解】
设这款服装的进价是x元，
150×0.8﹣x＝30，
x＝90，
进价是90元．
故选：A．
【点睛】
本题考查理解题意的能力，关键知道利润=售价-进价，可根据题意列方程求解．
5．A
【分析】
根据已知图形表示出长与宽，再利用小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，进而得出等式求出边长，即可得出其面积．
【详解】
解：设小长方形的长为xcm，则宽为（50﹣x）cm，根据题意可得：
2x＝x+4（50﹣x），
解得：x＝40，
故50﹣x＝10（cm）．
则一个小长方形的面积为：10×40＝400（cm2）．
故选：A．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，根据题意结合大长方形得出等量关系是解题关键．
6．C
【分析】
由数轴上点的位置判断出绝对值里边的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】
由数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，
∴a＋b＜0，c−a＞0，b−c＜0，
则|a|−|a＋b|＋|c−a|＋|b−c|＝−a＋a＋b＋c−a＋c−b＝2c−a．
故选C．
【点睛】
此题考查了整式的加减，绝对值，以及实数与数轴，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，判断各选项即可得出答案．
【详解】
如图：∵OP平分∠AOB，OP是∠AOB内的一条射线，
∴∠AOP=∠BOP，故①正确，
∵OP平分∠AOB，
∴∠AOP+∠BOP=∠AOB，故④正确，③错误，
∴∠AOB=2∠AOP，故②正确，
故①②④正确，共3个，

故选C.
【点睛】
本题考查角平分线的定义，属于基础题，比较容易解答，注意掌握角平分线的定义是解题关键.
8．A
【分析】
根据数轴判断p、q、r、s四个数的大小，得出=（r−p）−（s−p）＋（s−q），整体代入求解．
【详解】
解：由数轴可知：p＜r，p＜s，q＜s，q＜r，
∵r−p＝10，s−p＝12，s−q＝9，
∴ r−q＝（r−p）−（s−p）＋（s−q）＝10−12＋9＝7．
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴及有理数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
9．10.2°或51°．
【分析】
分射线OP在∠AOB的内部和外部两种情况进行讨论求解即可．
【详解】
如图1，当射线OP在∠AOB的内部时，设∠AOP=3x，则∠BOP=2x，

∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=5x=17°，
解得：x=3.4°，
则∠AOP=10.2°，
如图2，当射线OP在∠AOB的外部时，设∠AOP=3x，则∠BOP=2x，
∵∠AOP=∠AOB+∠BOP，
又∵∠AOB=17°，
∴3x=17°+2x，
解得：x=17°，
则∠AOP=51°．
故∠AOP的度数为10.2°或51°．
故答案为10.2°或51°．
【点睛】
本题考查了角的计算，关键是分两种情况进行讨论．
10．10 4
【分析】
由图像分别以A、M、C、N为端点依次计数以及根据线段中点的性质，可得MC与AC的关系，CN与CB的关系，根据线段的和差进而分析计算可得答案．
【详解】
解：由图像可知：以A为端点的线段有AM、AC、AN、AB4条，以M为端点的线段有MC、MN、MB3条，以C为端点的线段有CN、CB2条，以N为端点的线段有NB1条，
所以共有：4+3+2+1=10条线段；
∵点C在线段AB上，点M、N分别为AC和BC的中点，
∴MC= AC，NC= BC，
∴MN=MC+NC= （AC+CB）= AB= ×8=4（cm），
故答案为：10；4．
【点睛】
本题考查数线段条数以及两点间的距离，注意掌握并利用线段中点的性质，线段的和差．
11．北偏东70°．
【分析】
先根据角的和差得到∠AOC的度数，根据∠AOC＝∠AOB得到∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向．
【详解】
∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，
∴∠AOC＝15°+40°＝55°，
∵∠AOC＝∠AOB，
∴∠AOB＝55°，
15°+55°＝70°，
故OB的方向是北偏东70°．
故答案为：北偏东70°．
【点睛】
本题主要考查了方向角的定义及表达方式，解答此题的关键是理解方位角，再结合各角的互余互补或和差关系求解．．
12．150个
【分析】
根据图形的变化寻找规律即可求解．
【详解】
观察图形的变化可知：
当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（n+）个；
当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（n+）个．
所以第100个图形中黑色正方形的数量是150个．
故答案为150个．
【点睛】
本题难度系数较大，需要根据观察得出奇偶数是不同情况，找出规律.
13．（1）18；（2）3:2
【分析】
（1）设BC=x，由AC=2CB得到AC=2x，则AB=AC+BC=3x，再由D是AB的中点得到AD=BD=x，则可计算出DC=BD-BC=x，然后利用E是CB的中点得到CE=BC=x，于是可利用DC+CE=DE得到x+x=6，解方程求出x，再计算3x即可得到AB的长．
（2）利用AD=x，BC=x可计算AD：BC的比值．
【详解】
设BC=x，
∵AC=2CB，
∴AC=2x，
∴AB=AC+BC=3x，
∵D是AB的中点，
∴AD=BD=AB=x，
∴DC=BD-BC=x-x=x，
∵E是CB的中点，
∴CE=BC=x，
而DC+CE=DE，
∴x+x=6，解得x=6，
∴AB=3x=18．
（2）∵AD=x，BC=x，
∴AD：BC=x：x=3：2．
【点睛】
此题考查两点间的距离，解题关键在于掌握连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
14．（1）该车间有男生18人，女生26人.（2）设应安排24产螺丝，20人生产螺母．
【分析】
（1）设有x名男生，y名女生，则由题意可得，计算即可得到答案；
（2）首先设应分配a名工人生产螺丝，（44−a）名工人生产螺母，根据题意可得等量关系：螺丝数量×2＝螺母数量，根据等量关系列出方程，再解即可．
【详解】
（1）设有x名男生，y名女生，则由题意可得，解得，故该车间有男生18人，女生26人.
答：该车间有男生18人，女生26人.
（2）设应安排a人生产螺丝，（44−a）人生产螺母．
120（44−a）＝2×50a
a＝24，
生产螺母的人数为：44−24＝20（人），
答：应安排24人生产螺丝，20人生产螺母．
【点睛】
本题考查一元一次方程和二元一次方程组的实际应用，解题的关键是读懂题意，得到等量关系.
15．（1）960辆；（2）方案三最省钱，理由见详解.
【分析】
（1）通过理解题意可知本题的等量关系，即甲乙单独修完共享单车的数量相同，列方程求解即可；
（2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案．
【详解】
解：（1）设乙单独做需要x天完成，则甲单独做需要（x+20）天，由题意可得：
16（x+20）=（16+8）x，
解得：x=40，
总数：（16+8）×40=960（辆），
∴这批共享单车一共有960辆；
（2）方案一：甲单独完成：60×80+60×10=5400（元），
方案二：乙单独完成：40×120+40×10=5200（元），
方案三：甲、乙合作完成：960÷（16+24）=24（天），
则一共需要：24×（120+80）+24×10=5040（元），
∵，
∴方案三最省钱．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
16．（1）7；（2）2
【分析】
（1）根据BD＝AD﹣AB即可计算求得；
（2）根据BC＝AD﹣2AB即可计算求得答案.
【详解】
（1）∵AD＝10，AB＝3，
∴BD＝AD﹣AB＝10﹣3＝7；
（2）∵AD＝10，AB＝3，
∴BC＝AD﹣2AB＝10﹣2×3＝4，
∴BE＝BC＝×4＝2．
即线段BE的长度为2．
【点睛】
本题考查了比较线段的长短以及线段中点的性质，根据题意和题干图形，得出各线段之间的关系，结合已知条件即可求出所求线段的长度．
17．（1）12；（2）①155°，②是平分线，理由见解析
【分析】
（1）根据中点的定义和三等分点的定义可知：，从图中可知，CD=AC-AD，从而得到AB与CD的关系列出方程求解即可；
（2）①先根据角平分线的定义求出，再由邻补角的性质即可求出的度数，
②根据已知条件分别求出和的度数即可．
【详解】
（1）解：∵点是线段的中点，

∴（线段中点定义）．
∵是线段的三等分点，
∴（线段三等分点定义）．
∵，∴．
∴．
（2）①解：∵平分，

∴（角平分线定义）．
∵（平角定义）
∴．
②答：是平分线．
理由：∵，
∴．
∵．
∴，
∴平分（角平分线定义）．
【点睛】
本题考查了中点的定义，邻补角的性质和角平分线的性质，掌握相关知识是解题的关键．
18．（1）MN＝10cm；（2）MN＝（a+b），理由详见解析.
【分析】
（1）根据点M、N分别是AC、BC的中点，先求出MC、CN的长度，再利用MN＝CM+CN即可求出MN的长度即可；（2）根据点M、N分别是AC、BC的中点，可知CM=AC，CN＝BC，再利用MN＝CM+CN＝AB即可求出MN的长度．
【详解】
解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM＝AC＝4cm，CN＝BC＝6cm，
∴MN＝CM+CN＝4+6＝10cm，
（2）猜测MN＝（a+b），
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM＝AC，
CN＝BC，
∴MN＝CM+CN＝（AC+BC）＝AB＝（a+b）cm．
【点睛】
本题考查了与线段中点有关的计算，正确理解线段的中点的定义，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解决问题的关键．
19．（1）90°；（2）90°；（3）∠DOA与∠COE互余；∠DOA与∠BOE互余；∠DOC与∠COE互余；∠DOC与∠BOE互余．
【解析】
试题分析：（1）OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，得出∠DOE=（∠BOC+∠COA），代入数据求得问题；
（2）利用（1）的结论，把∠BOC=a°，代入数据求得问题；
（3）根据（1）（2）找出互余的角即可．
解：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠BOC+∠COA）=×（62°+180°﹣62°）=90°；
（2）∠DOE═（∠BOC+∠COA）=×（a°+180°﹣a°）=90°；
（3）∠DOA与∠COE互余；∠DOA与∠BOE互余；∠DOC与∠COE互余；∠DOC与∠BOE互余．
考点：余角和补角；角平分线的定义．
20．（Ⅰ）PA＝4cm；（Ⅱ）长度不发生变化，AP＝4cm，（Ⅲ）PQ＝4cm或12cm．
【解析】
【分析】
（Ⅰ）由AC+CP+PD+BD＝AB，列出方程可求AC的长，即可求解；
（Ⅱ）由线段的和差关系可求解；
（Ⅲ）由题设画出图示，根据AQ﹣BQ＝PQ求得AQ＝PQ+BQ；然后求得AP＝BQ，从而求得PQ与AB的关系．
【详解】
解：（Ⅰ）根据C、D的运动速度可知：BD＝2cm，PC＝1cm，
∵AC+CP+PD+BD＝AB，且PD＝2AC，
∴AC+1+2AC+2＝12，
∴AC＝3cm，
∴PA＝4ccm；
（Ⅱ）长度不发生变化，
理由如下：
根据C、D的运动速度可知：BD＝2PC，
∵AC+CP+PD+BD＝AB，且PD＝2AC，
∴3AC+3PC＝12，
∴AP＝4cm，
（Ⅲ）如图：

∵AQ﹣BQ＝PQ，
∴AQ＝PQ+BQ；
又∵AQ＝AP+PQ，
∴AP＝BQ，
∴PQ＝AB＝4cm；
当点Q'在AB的延长线上时，
AQ′﹣AP＝PQ′，
所以AQ′﹣BQ′＝PQ＝AB＝12cm．
综上所述，PQ＝4cm或12cm．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，两点之间的距离，灵活运用线段和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点