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2021-2022学年苏科版八年级上学期数学期末模拟测试卷（1）（word版 含答案）
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这是一份2021-2022学年苏科版八年级上学期数学期末模拟测试卷（1）（word版 含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年上学期八年级数学期末模拟测试卷（1）
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．如图所示的图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列等式正确的是（ ）
A．＝﹣3 B．＝±12 C．＝﹣2 D．﹣＝﹣5
3．若点A（2m，2﹣m）和点B（3+n，n）关于y轴对称，则m、n的值为（ ）
A．m＝1，n＝﹣1 B．，
C．m＝﹣5，n＝7 D．，
4．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣4x+3图象上的两个点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＝y2
5．估计2﹣2的值介于下列哪两个整数之间（ ）
A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6
6．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（ ）
A．b2＝a2﹣c2 B．∠C＝∠A+∠B
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a：b：c＝5：12：13
7．如图，△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（ ）
A．7+ B．10 C．4+2 D．11
8．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且，则线段BE的长为（ ）
A． B．2 C．3 D．
9．如图，一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，过点B的直线l平分△ABO的面积，则直线l相应的函数表达式为（ ）
A．y＝x+6 B．y＝x+6 C．y＝x+6 D．y＝x+6
10．如图，点C是线段AE上的一点，以AC、CE为边作两个等边三角形△ABC和△DCE，连接BE、AD交BC、DC于F、G，BE交AD于H，连接FG、HC，下列结论正确的共有（ ）个．
①图中共有三对全等三角形；②CH平分∠BCD；③∠AHB＝60°；④GE＝DE；⑤△FGC是等边三角形．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
11．比较大小：1.73 ．（填上“＞”、“＜”或“＝”）
12．在，3.14，，﹣3，中，无理数有 个．
13．已知点（3，y1）、（5，y2）是一次函数y＝﹣2x+3图象上的两点，则y1 y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）
14．如图，在△ABC中，D，E分别在边CB和BC的延长线上，BD＝BA，CE＝CA，若∠BAC＝50°，则∠DAE＝ ．
15．若直线y＝ax+3与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则a的值是 ．
16．如图，已知A（4，0），B（2，4），若直线y＝kx+2与线段AB无公共点，则k的取值范围为 ．
17．如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点D，则这个点D表示的实数是 ．
18．如图，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使∠ACD＝∠ACB，这时量得AD＝120m，则水池宽AB的长度是 m．
三、解答题（本大题共10小题，共64分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（4分）计算：（2﹣）0．
20．（4分）太阳释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一．到达地球的辐射能功率是多少千瓦（用科学记数法表示，精确到1013千瓦）？
21．（6分）如图，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC＝BE，求∠B的度数．
22．（8分）作图题：
（1）（3分）如图，已知∠AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等．
（2）
①（3分）利用方格纸画出△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C'，
②（2分）判断△ABC的形状并说明理由．
23．（7分）新冠病毒防疫期间，草莓摊主小钱为避免交叉感染的风险，建议顾客选择微信支付，尽量不使用现金，早上开始营业前，他查看了自己的微信零钱；销售完20kg后，他又一次查看了微信零钱，由于草莓所剩不多，他想早点卖完回家，于是每千克降价10元销售，很快销售一空，小钱弟弟根据小钱的微信零钱（元）与销售草莓数量（kg）之间的关系绘制了下列图象，请你根据以上信息回答下列问题：
（1）（2分）图象中A点表示的意义是什么？
（2）（3分）降价前草莓每千克售价多少元？
（3）（2分）小钱卖完所有草莓微信零钱应有多少元？
24．（7分）在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣1交y轴于点A，且经过点B（m，1）．
（I）（2分）求m的值；
（Ⅱ）（5分）在x轴找点C，使三角形△ABC的面积为6，求C点的坐标．
25．（5分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，EC＝EA．
求证：（3分）（1）△BEC≌△DEA；
（2）（2分）DF⊥BC．
26．（7分）如图，△ABC是等边三角形，E，F分别是边AB，AC上的点，且AE＝CF，且CE，BF交于点P，且EG⊥BF，垂足为G．
（1）（3分）求证：∠ACE＝∠CBF；
（2）（4分）若PG＝1，求EP的长度．
27．（8分）随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题；
（1）（3分）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式．
（2）（2分）求出B点坐标．
（3）（3分）洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游乐场消费，请问选择哪种消费卡划算？
28．（8分）如图，已知△ABC中，AC＝3，BC＝4，直线AB的函数解析式是y＝+4．
（1）（3分）求证：△ABC≌△BAO；
（2）（2分）求△ABC的面积；
（3）（3分）图中是否还存在满足上述条件的点C？若存在，请在图中画出所有满足条件的点C（不必写画法，请保留画图痕迹）；若不存在，请说明理由．
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．如图所示的图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
解：根据两个图形成轴对称的概念，选项A，B，C中左边图形与右边图两个图形不成轴对称，只有选项D左边图形与右边图两个图形成轴对称．
答案：D．
2．下列等式正确的是（ ）
A．＝﹣3 B．＝±12 C．＝﹣2 D．﹣＝﹣5
解：A、原式＝|﹣3|＝3，错误；
B、原式＝12，错误；
C、原式没有意义，错误；
D、原式＝﹣5，正确，
答案：D．
3．若点A（2m，2﹣m）和点B（3+n，n）关于y轴对称，则m、n的值为（ ）
A．m＝1，n＝﹣1 B．，
C．m＝﹣5，n＝7 D．，
解：∵点A（2m，2﹣m）和点B（3+n，n）关于y轴对称，
∴2m+3+n＝0，2﹣m＝n，
解得：m＝﹣5，n＝7，
答案：C．
4．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣4x+3图象上的两个点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＝y2
解：∵k＝﹣4＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵x1＞x2，
∴y1＜y2．
答案：A．
5．估计2﹣2的值介于下列哪两个整数之间（ ）
A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6
解：∵2＝，
∴7＜2＜8，
∴5＜2﹣2＜6，
即2﹣2在5和6之间，
答案：D．
6．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（ ）
A．b2＝a2﹣c2 B．∠C＝∠A+∠B
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a：b：c＝5：12：13
解：A、b2＝a2﹣c2，即a2＝b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
B、∠C＝∠A+∠B，此时∠C是直角，能够判定△ABC是直角三角形，不符合题意；
C、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，那么∠A＝45°、∠B＝60°、∠C＝75°，△ABC不是直角三角形，符合题意；
D、132＝52+122，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意．
答案：C．
7．如图，△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（ ）
A．7+ B．10 C．4+2 D．11
解：∵在△ABC中，AB＝AC＝6，AE平分∠BAC，
∴BE＝CE＝BC＝3，
又∵D是AB中点，
∴BD＝AB＝4，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AC＝4，
∴△BDE的周长为BD+DE+BE＝3+4+4＝11．
答案：D．
8．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且，则线段BE的长为（ ）
A． B．2 C．3 D．
解：连接BD，如图，
∵DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠ABC＝×60°＝30°，
在Rt△BDE中，BE＝DE＝×＝3．
答案：C．
9．如图，一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，过点B的直线l平分△ABO的面积，则直线l相应的函数表达式为（ ）
A．y＝x+6 B．y＝x+6 C．y＝x+6 D．y＝x+6
解：∵一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，
∴令y＝0，则求得x＝﹣8，令x＝0，求得y＝6，
∴A（﹣8，0），B（0，6），
∵过点B的直线l平分△ABO的面积，
∴AC＝OC，
∴C（﹣4，0），
设直线l的解析式为y＝kx+6，
把C（﹣4，0）代入得﹣4k+6＝0，
解得k＝，
∴直线l的解析式为y＝x+6，
答案：D．
10．如图，点C是线段AE上的一点，以AC、CE为边作两个等边三角形△ABC和△DCE，连接BE、AD交BC、DC于F、G，BE交AD于H，连接FG、HC，下列结论正确的共有（ ）个．
①图中共有三对全等三角形；②CH平分∠BCD；③∠AHB＝60°；④GE＝DE；⑤△FGC是等边三角形．
A．2 B．3 C．4 D．5
解：∵△ABC和△DCE是等边三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠ADC＝∠CEB，∠CAF＝∠CBG，∠ACF＝∠BCG＝60°，AC＝BC，
∴△ACF≌△BCG（AAS），
同理△CEG≌△DFC（AAS），
故①正确，
∠AHB＝∠DAE+∠BEC＝∠DAE+∠ADC，
在△ACD中，∠ACD＝180°﹣60°＝120°，
∴∠AHB＝∠DAE+∠ADC＝180°﹣120°＝60°，
故③正确，
在△DEG中，∠GDE＝60°，∠DGE＝∠DCE+∠CEG＝60°+∠CEG，
∴∠DGE＞∠GDE，
∴GE≠DE，
故④错误，
如图，过C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，
∵△ACD≌△BCE，
∴△ACD中AD边上的高与△BCE中BE边上的高对应相等，
即CM＝CN，
∴CH平分∠FHG，
∴∠FHC＝∠GFC，
∵CF＝CN，
∵∠HGC＝∠GCE+∠CEB＝60°+∠CEB＝60°+∠ADC，∠HFC＝∠ACB+∠CAD＝60°+∠CAD，
∵∠ADC≠∠CAD，
∵∠BCH＜60°，∠DCH＜60°，
∴∠BCH≠∠CGH，∠DCH≠∠CFH，
△HFC和∠HGC不全等，
∴∠BCH≠∠DCH，
故②错误，
∵△CEG≌△DFC，
∴CF＝CG，
∵∠FCG＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴△FGC是等边三角形，
故⑤正确．
答案：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
11．比较大小：1.73 ＜ ．（填上“＞”、“＜”或“＝”）
解：∵≈1.732，
∴1.73＜，
答案：＜．
12．在，3.14，，﹣3，中，无理数有 2 个．
解：3.14是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有，，共2个．
答案：2．
13．已知点（3，y1）、（5，y2）是一次函数y＝﹣2x+3图象上的两点，则y1 ＞ y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）
解：在一次函数y＝﹣2x+3中，
∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵3＜5，
∴y1＞y2，
答案：＞．
14．如图，在△ABC中，D，E分别在边CB和BC的延长线上，BD＝BA，CE＝CA，若∠BAC＝50°，则∠DAE＝ 115° ．
解：∵AB＝BD，AC＝CE，
∴∠BAD＝∠BDA，∠E＝∠CAE，
设∠BAD＝∠BDA＝x，∠E＝∠CAE＝y，
∴∠ABC＝∠BAD+∠BDA＝2x，∠ACB＝∠E+∠CAE＝2y，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴2x+2y+50°＝180°，
∴x+y＝65°，
∴∠DAE＝∠DAB+∠CAE+∠BAC＝65°+50°＝115°．
答案：115°．
15．若直线y＝ax+3与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则a的值是 ± ．
解：令x＝0，则y＝3；令y＝0，则ax+3＝0，解得x＝﹣，
所以直线y＝ax+3与两坐标轴的交点坐标为（0，3）、（﹣，0）
根据题意得×3×|﹣|＝6，
解得a＝±．
答案：±．
16．如图，已知A（4，0），B（2，4），若直线y＝kx+2与线段AB无公共点，则k的取值范围为 k＞1或k＜﹣ ．
解：当k＞0时，y＝kx+2过B（2，4）时，
4＝2k+2，解得k＝1，
∴直线y＝kx+2与线段AB无公共点，则k＞1；
当k＜0时，y＝kx+2过A（4，0），
0＝4k+2，解得k＝﹣，
∴直线y＝kx+2与线段AB无公共点，则k＜﹣．
综上，满足条件的k的取值范围是k＞1或k＜﹣；
答案：k＞1或k＜﹣．
17．如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点D，则这个点D表示的实数是 ．
解：应用勾股定理得，正方形的对角线的长度为：＝，
OA为圆的半径，则OD＝，所以数轴上的点D表示的数为．
答案：．
18．如图，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使∠ACD＝∠ACB，这时量得AD＝120m，则水池宽AB的长度是 120 m．
解：∵AC⊥BD，
∴∠CAD＝∠CAB＝90°，
∵CA＝CA，∠ACD＝∠ACB，
∴△ACD≌△ACB（ASA），
∴AB＝AD＝120m，
答案：120．
三、解答题（本大题共10小题，共64分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：（2﹣）0．
解：原式＝2﹣+1
＝2﹣+1
＝+1．
20．太阳释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一．到达地球的辐射能功率是多少千瓦（用科学记数法表示，精确到1013千瓦）？
解：20亿用科学记数法表示为2×109，
3.8×1023÷（2×109）＝1.9×1014．
故到达地球的辐射能功率是1.9×1014千瓦．
21．如图，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC＝BE，求∠B的度数．
解：连接AC，
∵MN是AE的垂直平分线，
∴AC＝EC，
∴∠CAE＝∠E，
∵AB+BC＝BE，BC+EC＝BE，
∴AB＝EC＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵∠ACB＝∠CAE+∠E＝2∠E，
∴∠B＝2∠E，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣4∠E，
∵∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝180°﹣4∠E+∠E＝105°，
解得：∠E＝25°，
∴∠B＝2∠E＝50°．
22．作图题：（1）如图，已知∠AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等．
（2）①利用方格纸画出△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C'，
②判断△ABC的形状并说明理由．
解：（1）如图所示，点P即为所求．
（2）①如图所示，△A'B'C'即为所求．
②∵AB2＝32+42＝25，AC2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20，
∴AB2＝AC2+BC2，
∴△ABC是直角三角形．
23．新冠病毒防疫期间，草莓摊主小钱为避免交叉感染的风险，建议顾客选择微信支付，尽量不使用现金，早上开始营业前，他查看了自己的微信零钱；销售完20kg后，他又一次查看了微信零钱，由于草莓所剩不多，他想早点卖完回家，于是每千克降价10元销售，很快销售一空，小钱弟弟根据小钱的微信零钱（元）与销售草莓数量（kg）之间的关系绘制了下列图象，请你根据以上信息回答下列问题：
（1）图象中A点表示的意义是什么？
（2）降价前草莓每千克售价多少元？
（3）小钱卖完所有草莓微信零钱应有多少元？
解：
（1）由图象可知，小钱开始营业前微信零钱有50元；
（2）由图象可知，销售草莓20kg后，小钱的微信零钱为650元，
∴销售草莓20kg，销售收入为650﹣50＝600元，
∴降价前草莓每千克售价为：600÷20＝30（元）；
（3）降价后草莓每千克售价为：30﹣10＝20元，
∴小钱卖完所有草莓微信零钱为：650+5×20＝750（元），
答：小钱卖完所有草莓微信零钱应该有750元．
24．在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣1交y轴于点A，且经过点B（m，1）．
（I）求m的值；
（Ⅱ）在x轴找点C，使三角形△ABC的面积为6，求C点的坐标．
解：（1）将点B（m，1）代入直线y＝x﹣1，得：1＝m﹣1，
∴m＝4．
（2）由（1）得m＝4，则点B（4，1），
记直线y＝x﹣1与x轴的交点为点D，
∵当y＝0时，x＝2，当x＝0时，y＝﹣1，
∴点D（2，0），A（0，﹣1），
设点C（x，0），则CD＝|x﹣2|，
∴S△ABC＝S△ADC+S△BDC＝×CD×1+×CD×1＝CD，
∵S△ABC＝6，
∴CD＝6，即|x﹣2|＝6，
∴x1＝﹣4，x2＝8，
∴C1（﹣4，0），C2（8，0）．
25．已知：BE⊥CD，BE＝DE，EC＝EA．
求证：（1）△BEC≌△DEA；
（2）DF⊥BC．
解：（1）证明：∵BE⊥CD，
∴∠BEC＝∠DEA＝90°，
在△BEC和△DEA中，
，
∴△BEC≌△DEA（SAS）；
（2）∵△BEC≌△DEA，
∴∠B＝∠D．
∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，
∴∠BAF+∠B＝90°．
即DF⊥BC．
26．如图，△ABC是等边三角形，E，F分别是边AB，AC上的点，且AE＝CF，且CE，BF交于点P，且EG⊥BF，垂足为G．
（1）求证：∠ACE＝∠CBF；
（2）若PG＝1，求EP的长度．
证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠A＝∠BCF＝60°，AB＝AC，
在△ACE与△BCF中，
，
∴△ACE≌△CBF（SAS），
∴∠ACE＝∠CBF；
（2）解：∵由（1）知∠ACE＝∠CBF，
又∠ACE+∠PCB＝∠ACB＝60°，
∴∠PBC+∠PCB＝60°，
∴∠BPE＝60°，
∵EG⊥BF，即∠PGE＝90°，
∴∠GEP＝30°，
∴在Rt△PGE中，PE＝2PG，
∵PG＝1，
∴PE＝2．
27．随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题；
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式．
（2）求出B点坐标．
（3）洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游乐场消费，请问选择哪种消费卡划算？
解：（1）设y甲＝k1x，
根据题意得5k1＝100，解得k1＝20，
∴y甲＝20x；
设y乙＝k2x+100，
根据题意得：20k2+100＝300，解得k2＝10，
∴y乙＝10x+100；
（2）解方程组，得，
∴B点坐标为（10，200）；
（3）甲：20x＝240，解得x＝12，即甲种消费卡可玩12次；
乙：10x+100＝240，解得x＝14，即乙种消费卡可玩14次；
14＞12，
∴洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游乐场消费，选择乙种消费卡划算．
28．如图，已知△ABC中，AC＝3，BC＝4，直线AB的函数解析式是y＝+4．
（1）求证：△ABC≌△BAO；
（2）求△ABC的面积；
（3）图中是否还存在满足上述条件的点C？若存在，请在图中画出所有满足条件的点C（不必写画法，请保留画图痕迹）；若不存在，请说明理由．
解：（1）由y＝+4可得点A、B坐标分别为A（0，4）、B（3，0），
∴线段OA＝4，OB＝3，
∴在△ABC与△BAO中，
∴△ABC≌△BAO（SSS）；
（2）∵△ABC≌△BAO，
△BAO是Rt△，面积为3×4÷2＝6，（7分）
∴△ABC的面积为6（平方单位）；
（3）如图，存在图中C1所求；（C与C1关于 AB对称）．
2021-2022学年上学期八年级数学期末模拟测试卷（1）
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．如图所示的图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列等式正确的是（ ）
A．＝﹣3 B．＝±12 C．＝﹣2 D．﹣＝﹣5
3．若点A（2m，2﹣m）和点B（3+n，n）关于y轴对称，则m、n的值为（ ）
A．m＝1，n＝﹣1 B．，
C．m＝﹣5，n＝7 D．，
4．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣4x+3图象上的两个点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＝y2
5．估计2﹣2的值介于下列哪两个整数之间（ ）
A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6
6．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（ ）
A．b2＝a2﹣c2 B．∠C＝∠A+∠B
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a：b：c＝5：12：13
7．如图，△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（ ）
A．7+ B．10 C．4+2 D．11
8．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且，则线段BE的长为（ ）
A． B．2 C．3 D．
9．如图，一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，过点B的直线l平分△ABO的面积，则直线l相应的函数表达式为（ ）
A．y＝x+6 B．y＝x+6 C．y＝x+6 D．y＝x+6
10．如图，点C是线段AE上的一点，以AC、CE为边作两个等边三角形△ABC和△DCE，连接BE、AD交BC、DC于F、G，BE交AD于H，连接FG、HC，下列结论正确的共有（ ）个．
①图中共有三对全等三角形；②CH平分∠BCD；③∠AHB＝60°；④GE＝DE；⑤△FGC是等边三角形．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
11．比较大小：1.73 ．（填上“＞”、“＜”或“＝”）
12．在，3.14，，﹣3，中，无理数有 个．
13．已知点（3，y1）、（5，y2）是一次函数y＝﹣2x+3图象上的两点，则y1 y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）
14．如图，在△ABC中，D，E分别在边CB和BC的延长线上，BD＝BA，CE＝CA，若∠BAC＝50°，则∠DAE＝ ．
15．若直线y＝ax+3与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则a的值是 ．
16．如图，已知A（4，0），B（2，4），若直线y＝kx+2与线段AB无公共点，则k的取值范围为 ．
17．如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点D，则这个点D表示的实数是 ．
18．如图，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使∠ACD＝∠ACB，这时量得AD＝120m，则水池宽AB的长度是 m．
三、解答题（本大题共10小题，共64分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（4分）计算：（2﹣）0．
20．（4分）太阳释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一．到达地球的辐射能功率是多少千瓦（用科学记数法表示，精确到1013千瓦）？
21．（6分）如图，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC＝BE，求∠B的度数．
22．（8分）作图题：
（1）（3分）如图，已知∠AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等．
（2）
①（3分）利用方格纸画出△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C'，
②（2分）判断△ABC的形状并说明理由．
23．（7分）新冠病毒防疫期间，草莓摊主小钱为避免交叉感染的风险，建议顾客选择微信支付，尽量不使用现金，早上开始营业前，他查看了自己的微信零钱；销售完20kg后，他又一次查看了微信零钱，由于草莓所剩不多，他想早点卖完回家，于是每千克降价10元销售，很快销售一空，小钱弟弟根据小钱的微信零钱（元）与销售草莓数量（kg）之间的关系绘制了下列图象，请你根据以上信息回答下列问题：
（1）（2分）图象中A点表示的意义是什么？
（2）（3分）降价前草莓每千克售价多少元？
（3）（2分）小钱卖完所有草莓微信零钱应有多少元？
24．（7分）在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣1交y轴于点A，且经过点B（m，1）．
（I）（2分）求m的值；
（Ⅱ）（5分）在x轴找点C，使三角形△ABC的面积为6，求C点的坐标．
25．（5分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，EC＝EA．
求证：（3分）（1）△BEC≌△DEA；
（2）（2分）DF⊥BC．
26．（7分）如图，△ABC是等边三角形，E，F分别是边AB，AC上的点，且AE＝CF，且CE，BF交于点P，且EG⊥BF，垂足为G．
（1）（3分）求证：∠ACE＝∠CBF；
（2）（4分）若PG＝1，求EP的长度．
27．（8分）随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题；
（1）（3分）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式．
（2）（2分）求出B点坐标．
（3）（3分）洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游乐场消费，请问选择哪种消费卡划算？
28．（8分）如图，已知△ABC中，AC＝3，BC＝4，直线AB的函数解析式是y＝+4．
（1）（3分）求证：△ABC≌△BAO；
（2）（2分）求△ABC的面积；
（3）（3分）图中是否还存在满足上述条件的点C？若存在，请在图中画出所有满足条件的点C（不必写画法，请保留画图痕迹）；若不存在，请说明理由．
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．如图所示的图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
解：根据两个图形成轴对称的概念，选项A，B，C中左边图形与右边图两个图形不成轴对称，只有选项D左边图形与右边图两个图形成轴对称．
答案：D．
2．下列等式正确的是（ ）
A．＝﹣3 B．＝±12 C．＝﹣2 D．﹣＝﹣5
解：A、原式＝|﹣3|＝3，错误；
B、原式＝12，错误；
C、原式没有意义，错误；
D、原式＝﹣5，正确，
答案：D．
3．若点A（2m，2﹣m）和点B（3+n，n）关于y轴对称，则m、n的值为（ ）
A．m＝1，n＝﹣1 B．，
C．m＝﹣5，n＝7 D．，
解：∵点A（2m，2﹣m）和点B（3+n，n）关于y轴对称，
∴2m+3+n＝0，2﹣m＝n，
解得：m＝﹣5，n＝7，
答案：C．
4．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣4x+3图象上的两个点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＝y2
解：∵k＝﹣4＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵x1＞x2，
∴y1＜y2．
答案：A．
5．估计2﹣2的值介于下列哪两个整数之间（ ）
A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6
解：∵2＝，
∴7＜2＜8，
∴5＜2﹣2＜6，
即2﹣2在5和6之间，
答案：D．
6．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（ ）
A．b2＝a2﹣c2 B．∠C＝∠A+∠B
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a：b：c＝5：12：13
解：A、b2＝a2﹣c2，即a2＝b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
B、∠C＝∠A+∠B，此时∠C是直角，能够判定△ABC是直角三角形，不符合题意；
C、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，那么∠A＝45°、∠B＝60°、∠C＝75°，△ABC不是直角三角形，符合题意；
D、132＝52+122，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意．
答案：C．
7．如图，△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（ ）
A．7+ B．10 C．4+2 D．11
解：∵在△ABC中，AB＝AC＝6，AE平分∠BAC，
∴BE＝CE＝BC＝3，
又∵D是AB中点，
∴BD＝AB＝4，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AC＝4，
∴△BDE的周长为BD+DE+BE＝3+4+4＝11．
答案：D．
8．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且，则线段BE的长为（ ）
A． B．2 C．3 D．
解：连接BD，如图，
∵DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠ABC＝×60°＝30°，
在Rt△BDE中，BE＝DE＝×＝3．
答案：C．
9．如图，一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，过点B的直线l平分△ABO的面积，则直线l相应的函数表达式为（ ）
A．y＝x+6 B．y＝x+6 C．y＝x+6 D．y＝x+6
解：∵一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，
∴令y＝0，则求得x＝﹣8，令x＝0，求得y＝6，
∴A（﹣8，0），B（0，6），
∵过点B的直线l平分△ABO的面积，
∴AC＝OC，
∴C（﹣4，0），
设直线l的解析式为y＝kx+6，
把C（﹣4，0）代入得﹣4k+6＝0，
解得k＝，
∴直线l的解析式为y＝x+6，
答案：D．
10．如图，点C是线段AE上的一点，以AC、CE为边作两个等边三角形△ABC和△DCE，连接BE、AD交BC、DC于F、G，BE交AD于H，连接FG、HC，下列结论正确的共有（ ）个．
①图中共有三对全等三角形；②CH平分∠BCD；③∠AHB＝60°；④GE＝DE；⑤△FGC是等边三角形．
A．2 B．3 C．4 D．5
解：∵△ABC和△DCE是等边三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠ADC＝∠CEB，∠CAF＝∠CBG，∠ACF＝∠BCG＝60°，AC＝BC，
∴△ACF≌△BCG（AAS），
同理△CEG≌△DFC（AAS），
故①正确，
∠AHB＝∠DAE+∠BEC＝∠DAE+∠ADC，
在△ACD中，∠ACD＝180°﹣60°＝120°，
∴∠AHB＝∠DAE+∠ADC＝180°﹣120°＝60°，
故③正确，
在△DEG中，∠GDE＝60°，∠DGE＝∠DCE+∠CEG＝60°+∠CEG，
∴∠DGE＞∠GDE，
∴GE≠DE，
故④错误，
如图，过C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，
∵△ACD≌△BCE，
∴△ACD中AD边上的高与△BCE中BE边上的高对应相等，
即CM＝CN，
∴CH平分∠FHG，
∴∠FHC＝∠GFC，
∵CF＝CN，
∵∠HGC＝∠GCE+∠CEB＝60°+∠CEB＝60°+∠ADC，∠HFC＝∠ACB+∠CAD＝60°+∠CAD，
∵∠ADC≠∠CAD，
∵∠BCH＜60°，∠DCH＜60°，
∴∠BCH≠∠CGH，∠DCH≠∠CFH，
△HFC和∠HGC不全等，
∴∠BCH≠∠DCH，
故②错误，
∵△CEG≌△DFC，
∴CF＝CG，
∵∠FCG＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴△FGC是等边三角形，
故⑤正确．
答案：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
11．比较大小：1.73 ＜ ．（填上“＞”、“＜”或“＝”）
解：∵≈1.732，
∴1.73＜，
答案：＜．
12．在，3.14，，﹣3，中，无理数有 2 个．
解：3.14是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有，，共2个．
答案：2．
13．已知点（3，y1）、（5，y2）是一次函数y＝﹣2x+3图象上的两点，则y1 ＞ y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）
解：在一次函数y＝﹣2x+3中，
∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵3＜5，
∴y1＞y2，
答案：＞．
14．如图，在△ABC中，D，E分别在边CB和BC的延长线上，BD＝BA，CE＝CA，若∠BAC＝50°，则∠DAE＝ 115° ．
解：∵AB＝BD，AC＝CE，
∴∠BAD＝∠BDA，∠E＝∠CAE，
设∠BAD＝∠BDA＝x，∠E＝∠CAE＝y，
∴∠ABC＝∠BAD+∠BDA＝2x，∠ACB＝∠E+∠CAE＝2y，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴2x+2y+50°＝180°，
∴x+y＝65°，
∴∠DAE＝∠DAB+∠CAE+∠BAC＝65°+50°＝115°．
答案：115°．
15．若直线y＝ax+3与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则a的值是 ± ．
解：令x＝0，则y＝3；令y＝0，则ax+3＝0，解得x＝﹣，
所以直线y＝ax+3与两坐标轴的交点坐标为（0，3）、（﹣，0）
根据题意得×3×|﹣|＝6，
解得a＝±．
答案：±．
16．如图，已知A（4，0），B（2，4），若直线y＝kx+2与线段AB无公共点，则k的取值范围为 k＞1或k＜﹣ ．
解：当k＞0时，y＝kx+2过B（2，4）时，
4＝2k+2，解得k＝1，
∴直线y＝kx+2与线段AB无公共点，则k＞1；
当k＜0时，y＝kx+2过A（4，0），
0＝4k+2，解得k＝﹣，
∴直线y＝kx+2与线段AB无公共点，则k＜﹣．
综上，满足条件的k的取值范围是k＞1或k＜﹣；
答案：k＞1或k＜﹣．
17．如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点D，则这个点D表示的实数是 ．
解：应用勾股定理得，正方形的对角线的长度为：＝，
OA为圆的半径，则OD＝，所以数轴上的点D表示的数为．
答案：．
18．如图，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使∠ACD＝∠ACB，这时量得AD＝120m，则水池宽AB的长度是 120 m．
解：∵AC⊥BD，
∴∠CAD＝∠CAB＝90°，
∵CA＝CA，∠ACD＝∠ACB，
∴△ACD≌△ACB（ASA），
∴AB＝AD＝120m，
答案：120．
三、解答题（本大题共10小题，共64分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：（2﹣）0．
解：原式＝2﹣+1
＝2﹣+1
＝+1．
20．太阳释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一．到达地球的辐射能功率是多少千瓦（用科学记数法表示，精确到1013千瓦）？
解：20亿用科学记数法表示为2×109，
3.8×1023÷（2×109）＝1.9×1014．
故到达地球的辐射能功率是1.9×1014千瓦．
21．如图，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC＝BE，求∠B的度数．
解：连接AC，
∵MN是AE的垂直平分线，
∴AC＝EC，
∴∠CAE＝∠E，
∵AB+BC＝BE，BC+EC＝BE，
∴AB＝EC＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵∠ACB＝∠CAE+∠E＝2∠E，
∴∠B＝2∠E，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣4∠E，
∵∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝180°﹣4∠E+∠E＝105°，
解得：∠E＝25°，
∴∠B＝2∠E＝50°．
22．作图题：（1）如图，已知∠AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等．
（2）①利用方格纸画出△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C'，
②判断△ABC的形状并说明理由．
解：（1）如图所示，点P即为所求．
（2）①如图所示，△A'B'C'即为所求．
②∵AB2＝32+42＝25，AC2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20，
∴AB2＝AC2+BC2，
∴△ABC是直角三角形．
23．新冠病毒防疫期间，草莓摊主小钱为避免交叉感染的风险，建议顾客选择微信支付，尽量不使用现金，早上开始营业前，他查看了自己的微信零钱；销售完20kg后，他又一次查看了微信零钱，由于草莓所剩不多，他想早点卖完回家，于是每千克降价10元销售，很快销售一空，小钱弟弟根据小钱的微信零钱（元）与销售草莓数量（kg）之间的关系绘制了下列图象，请你根据以上信息回答下列问题：
（1）图象中A点表示的意义是什么？
（2）降价前草莓每千克售价多少元？
（3）小钱卖完所有草莓微信零钱应有多少元？
解：
（1）由图象可知，小钱开始营业前微信零钱有50元；
（2）由图象可知，销售草莓20kg后，小钱的微信零钱为650元，
∴销售草莓20kg，销售收入为650﹣50＝600元，
∴降价前草莓每千克售价为：600÷20＝30（元）；
（3）降价后草莓每千克售价为：30﹣10＝20元，
∴小钱卖完所有草莓微信零钱为：650+5×20＝750（元），
答：小钱卖完所有草莓微信零钱应该有750元．
24．在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣1交y轴于点A，且经过点B（m，1）．
（I）求m的值；
（Ⅱ）在x轴找点C，使三角形△ABC的面积为6，求C点的坐标．
解：（1）将点B（m，1）代入直线y＝x﹣1，得：1＝m﹣1，
∴m＝4．
（2）由（1）得m＝4，则点B（4，1），
记直线y＝x﹣1与x轴的交点为点D，
∵当y＝0时，x＝2，当x＝0时，y＝﹣1，
∴点D（2，0），A（0，﹣1），
设点C（x，0），则CD＝|x﹣2|，
∴S△ABC＝S△ADC+S△BDC＝×CD×1+×CD×1＝CD，
∵S△ABC＝6，
∴CD＝6，即|x﹣2|＝6，
∴x1＝﹣4，x2＝8，
∴C1（﹣4，0），C2（8，0）．
25．已知：BE⊥CD，BE＝DE，EC＝EA．
求证：（1）△BEC≌△DEA；
（2）DF⊥BC．
解：（1）证明：∵BE⊥CD，
∴∠BEC＝∠DEA＝90°，
在△BEC和△DEA中，
，
∴△BEC≌△DEA（SAS）；
（2）∵△BEC≌△DEA，
∴∠B＝∠D．
∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，
∴∠BAF+∠B＝90°．
即DF⊥BC．
26．如图，△ABC是等边三角形，E，F分别是边AB，AC上的点，且AE＝CF，且CE，BF交于点P，且EG⊥BF，垂足为G．
（1）求证：∠ACE＝∠CBF；
（2）若PG＝1，求EP的长度．
证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠A＝∠BCF＝60°，AB＝AC，
在△ACE与△BCF中，
，
∴△ACE≌△CBF（SAS），
∴∠ACE＝∠CBF；
（2）解：∵由（1）知∠ACE＝∠CBF，
又∠ACE+∠PCB＝∠ACB＝60°，
∴∠PBC+∠PCB＝60°，
∴∠BPE＝60°，
∵EG⊥BF，即∠PGE＝90°，
∴∠GEP＝30°，
∴在Rt△PGE中，PE＝2PG，
∵PG＝1，
∴PE＝2．
27．随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题；
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式．
（2）求出B点坐标．
（3）洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游乐场消费，请问选择哪种消费卡划算？
解：（1）设y甲＝k1x，
根据题意得5k1＝100，解得k1＝20，
∴y甲＝20x；
设y乙＝k2x+100，
根据题意得：20k2+100＝300，解得k2＝10，
∴y乙＝10x+100；
（2）解方程组，得，
∴B点坐标为（10，200）；
（3）甲：20x＝240，解得x＝12，即甲种消费卡可玩12次；
乙：10x+100＝240，解得x＝14，即乙种消费卡可玩14次；
14＞12，
∴洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游乐场消费，选择乙种消费卡划算．
28．如图，已知△ABC中，AC＝3，BC＝4，直线AB的函数解析式是y＝+4．
（1）求证：△ABC≌△BAO；
（2）求△ABC的面积；
（3）图中是否还存在满足上述条件的点C？若存在，请在图中画出所有满足条件的点C（不必写画法，请保留画图痕迹）；若不存在，请说明理由．
解：（1）由y＝+4可得点A、B坐标分别为A（0，4）、B（3，0），
∴线段OA＝4，OB＝3，
∴在△ABC与△BAO中，
∴△ABC≌△BAO（SSS）；
（2）∵△ABC≌△BAO，
△BAO是Rt△，面积为3×4÷2＝6，（7分）
∴△ABC的面积为6（平方单位）；
（3）如图，存在图中C1所求；（C与C1关于 AB对称）．
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