浙江省杭州市西湖区2021-2022学年七年级上册数学期末模拟卷（word版 含答案）

浙江省杭州市西湖区2021-2022学年七年级上册数学期末模拟卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. 下列各数是负整数的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 把1.5952精确到十分位的近似数是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算正确的是（　　）

A.  B.
C.  D.

4. 下列各式正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，点A表示的数可能是（　　）

A.  B.  C.  D.

6．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　　）

A．   B． 

C．        D．

7．下列说法正确的是（　　）

A．3a﹣5的项是3a，5              B．2x2y+xy2+z2是二次三项式 

C．2x2y与﹣5yx2是同类项式         D．单项式﹣3πyx2的系数是﹣3

8．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为（　　）

A．4 B．6或8 C．6 D．8

9．已知（x﹣1）＝（x+1），则x＝（　　）

A．5﹣ B．5﹣2 C．5+2 D．5+

10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（　　）

A．91 B．336 C．510 D．853

二．填空题

11．的整数部分是a，小数部分是b，计算a﹣2b的值是　              　．

12．如图，CD是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC中点，则AC的长等于 　    　．

13．如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是　       　．

14．一副三角板按图1的形式摆放，把含45°角的三角板固定，含30°角的三角板绕直角顶点逆时针旋转，设旋转的角度为α（0°＜α＜180°）．在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时，α的度数为　                　．

15．如图，OA的方向是北偏东15°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是　       　．

16．已知以x为未知数的一元一次方程的解为x＝2，那么以y为未知数的一元一次方程的解为 　     　．

三．解答题（共8小题，66分）

17．计算

（1）3﹣（﹣8）+（﹣5）+6；   （2）﹣12020+24÷．

18．（1）化简：3x2﹣；

（2）先化简，再求值：2（a2﹣ab﹣3.5）﹣（a2﹣4ab﹣9），其中a＝﹣5，b＝．

19．解方程

（1）4x﹣3（20﹣x）＝3；     （2）．

20．阅读下面解题过程：

计算：

解：原式＝（第一步）

＝（第二步）

＝（﹣15）÷（﹣25）（第三步）

＝﹣（第四步）

回答：（1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第　   　步，错误的原因是　   　，第二处是第　   　步，错误的原因是　   　；

（2）正确的结果是　   　．

21．某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表：

（1）求本趟公交车在起点站上车的人数；

（2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入？

22．教材中的探究：如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．

（1）图2中A、B两点表示的数分别为　   　，　   　；

（2）请你参照上面的方法，把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成一个正方形．

①在图3中画出裁剪线，并在图4位置画出所拼正方形的示意图．

②在数轴上分别标出表示数以及﹣3的点，（图中标出必要线段长）

23．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行十二日，问良马几日追及之．若设良马x天可追上弩马．

（1）当良马追上驽马时，驽马行了　   　里（用x的代数式表示）．

（2）求x的值．

（3）若两匹马先在A站，再从A站出发行往B站，并停留在B站，且A、B两站之间的路程为7500里，请问驽马出发几天后与良马相距450里？

24．已知直线AB与CD相交于点O，且∠AOD＝90°，现将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，把该直角三角尺OEF绕着点O旋转，作射线OH平分∠AOE．

（1）如图1所示，当∠DOE＝20°时，∠FOH的度数是　   　．

（2）若将直角三角尺OEF绕点O旋转至图2的位置，试判断∠FOH和∠BOE之间的数量关系，并说明理由．

（3）若再作射线OG平分∠BOF，试求∠GOH的度数．

参考答案

一．选择题

1. 解：由-（-2）=2，再结合负整数的定义可得：
-20是负整数．
故选：A．

2. 解：把1.5952精确到十分位的近似数是1.6，
故选：D．

3. 解：A．-6+4=-2，此选项错误；
B．0-7=-7，此选项错误；
C．-1.3-（-2.1）=-1.3+2.1=0.8，此选项正确；
D．4-（-4）=4+4=8，此选项错误；
故选：C．

4. 解：A．=±3，此选项错误；
B．=3，此选项错误；
C．=±3，此选项正确；
D．无意义，此选项错误；
故选：C．

5. 解：由数轴知，点A表示的数大于-2，且小于-1，
而-2＜-1.2＜-1，
故选：B．

6．解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；

B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；

C、∠α与∠β互余，故本选项正确；

D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；

故选：C．

7．解：A.3a﹣5的项是3a，﹣5，故本选项不合题意；

B.2x2y+xy2+z2是三次三项式，故本选项不合题意；

C.2x2y与﹣5yx2是同类项式，正确，故本选项符合题意；

D．单项式﹣3πyx2的系数是﹣3π，故本选项不合题意．

故选：C．

8．解：若E在线段DA的延长线，如图1，

∵EA＝1，AD＝9，

∴ED＝EA+AD＝1+9＝10，

∵BD＝2，

∴BE＝ED﹣BD＝10﹣2＝8，

若E线段AD上，如图2，

EA＝1，AD＝9，

∴ED＝AD﹣EA＝9﹣1＝8，

∵BD＝2，

∴BE＝ED﹣BD＝8﹣2＝6，

综上所述，BE的长为8或6．

故选：B．

9．解：∵（x﹣1）＝（x+1），

∴x﹣＝x+，

∴x﹣x＝+，

∴x＝＝5+2，

故选：C．

10．解：孩子自出生后的天数是2×73+3×72+2×7+6＝853，

故选：D．

二．填空题

11．解：∵1＜＜2，

∴a＝1，b＝﹣1，

∴a﹣2b＝1﹣2（﹣1）＝3﹣2．

故答案为：3﹣2．

12．解：由线段的和差，得

DC＝DB﹣CB＝7﹣4＝3cm，

由且D是AC中点，得

AC＝2DC＝6cm，

故答案为：6cm．

13．解：由三个等式，得到规律：

5*3⊕6＝301848可知：5×6  3×6  6×（5+3），

2*6⊕7＝144256可知：2×7  6×7  7×（2+6），

9*2⊕5＝451055可知：9×5 2×5  5×（9+2），

∴4*8⊕6＝4×6  8×6  6×（4+8）＝244872．

故答案为：244872．

14．解：①当CD∥OB时，∠α＝∠D＝30°．

②当OC∥AB时，∠OEB＝∠COD＝90°，此时∠α＝90°﹣∠B＝90°﹣45°＝45°．

③当DC∥OA时，∠DOA＝∠D＝30°，此时∠α＝∠AOB+∠AOD＝90°+30°＝120°．

④当OD∥AB时，∠AOD＝∠A＝45°，此时∠α＝∠A+∠AOD＝90°+45°＝135°．

⑤当CD∥AB时，延长BO交CD于点E，则∠CEO＝∠B＝45°，

∴∠DEO＝180°﹣∠CEO＝135°，

∴∠DOE＝180°﹣∠DEO﹣∠D＝15°，

此时∠α＝180°﹣∠DOE＝180°﹣15°＝165°．

综上所述，在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时，α的度数为：30°或45°或120°或135°或165°．

故答案为：30°或45°或120°或135°或165°．

15．解：∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，

∴∠AOC＝15°+40°＝55°，

∵∠AOC＝∠AOB，

∴∠AOB＝55°，

15°+55°＝70°，

故OB的方向是北偏东70°．

故答案为：北偏东70°．

16．解：∵，

∴+2020m＝2021（y﹣2020），

∴y﹣2020＝x，

∴y＝2020+x，

∵x＝2，

∴y＝2022，

故答案为：2022．

三．解答题（共8小题）

17． 【解答】解：（1）原式＝3+8﹣5+6＝12；

（2）原式＝﹣1+24÷3﹣9×

＝﹣1+8﹣1

＝6．

18． 【解答】解：（1）原式＝（3﹣+6）x2＝x2；

（2）原式＝2a2﹣2ab﹣7﹣a2+4ab+9

＝a2+2ab+2，

当a＝﹣5，b＝时，原式＝（﹣5）2+2×（﹣5）×+2＝12．

19． 【解答】解：（1）去括号得：4x﹣60+3x＝3，

移项合并得：7x＝63，

解得：x＝9；

（2）去分母得：4x﹣6﹣2x﹣1＝10，

移项合并得：2x＝17，

解得：x＝8.5．

20．【解答】解：（1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第二步，错误的原因是在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行，第二处是第四步，错误的原因是两数相除，同号得正，符号应该是正的；

（2）

＝

＝×6

＝．

故正确的结果是．

故答案为：二，在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行，四，两数相除，同号得正，符号应该是正的；．

21． 【解答】解：（1）19﹣[（12﹣3）+（10﹣6）+（9﹣10）+（4﹣7）]

＝19﹣[9+4﹣1﹣3]

＝19﹣9

＝10

答：本趟公交车在起点站上车的人数是10人．

（2）由（1）知起点上车10人

（10+12+10+9+4）×2

＝45×2

＝90（元）

答：此趟公交车从起点到终点的总收入是90元．

22． 【解答】解：（1）由图可得，点A到原点的距离为：，点A在原点左侧，

∴点A表示的实数为，

由图可得，点B到原点的距离为：，点B在原点右侧，

∴点A表示的实数为，

故答案为：，；

（2）如图所示：

（3）表示数以及﹣3的点如图所示：

23． 【解答】解：（1）∵150×12＝1800（里），

∴当良马追上驽马时，驽马行了（150x+1800）里．

故答案为：（150x+1800）．

（2）依题意，得：240x＝150x+1800，

解得：x＝20．

答：x的值为20．

（3）设驽马出发y天后与良马相距450里．

①当良马未出发时，150y＝450，

解得：y＝3；

②当良马未追上驽马时，150y﹣240（y﹣12）＝450，

解得：y＝27；

③当良马追上驽马时，240（y﹣12）﹣150y＝450，

解得：y＝37；

④当良马到达B站时，7500﹣150y＝450，

解得：y＝47．

答：驽马出发3或27或37或47天后与良马相距450里．

24． 【解答】解：（1）因为∠AOD＝90°，∠DOE＝20°

所以∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝110°

因为OH平分∠AOE

所以∠HOE＝AOE＝55°

所以∠FOH＝90°﹣∠HOE＝35°；

故答案为35°；

（2）∠BOE＝2∠FOH，理由如下：

设∠AOH＝x，

因为OH平分∠AOE

所以∠HOE＝∠AOH＝x

所以∠FOH＝90°﹣∠HOE＝90°﹣x

∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣2x

所以∠BOE＝2∠FOH；

（3）如图3，当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内

因为OH平分∠AOE

所以∠HOE＝∠AOH＝AOE

因为OG平分∠BOF

∠FOG＝∠GOB＝BOF

所以∠GOH＝∠GOF﹣∠FOH

＝BOF﹣（∠AOH﹣∠AOF）

＝（180°﹣∠AOF）﹣AOE+∠AOF

＝90°﹣AOF﹣（90°+∠AOF）+∠AOF

＝90°﹣AOF﹣45°﹣AOF+∠AOF

＝45°；

所以∠GOH的度数为45°；

如图4，当OE落在其他位置时

因为OH平分∠AOE

所以∠HOE＝∠AOH＝AOE

因为OG平分∠BOF

∠FOG＝∠GOB＝BOF

所以∠GOH＝∠GOF+∠FOH

＝BOF+∠AOH+∠AOF

＝（180°﹣∠AOF）+AOE+∠AOF

＝90°﹣AOF+（90°﹣∠AOF）+∠AOF

＝90°﹣AOF+45°﹣AOF+∠AOF

＝135°；

所以∠GOH的度数为135°；

综上所述：∠GOH的度数为45°或135°．