2012数学第7章7.3知能优化训练（湘教版选修1-2）

 1．已知复数z满足z＋i－3＝3－i，则z＝(　　)A．0　　　　　　　　　　 B．2iC．6   D．6－2i解析：选D.由z＋i－3＝3－i知z＝(3－i)＋(3－i)＝6－2i.2．计算(－i＋3)－(－2＋5i)的结果为(　　)A．5－6i   B．3－5iC．－5＋6i   D．－3＋5i解析：选A.(－i＋3)－(－2＋5i)＝(3＋2)－(5＋1)i＝5－6i.3．(2010年高考安徽卷)已知i2＝－1，则i(1－i)＝(　　)A.－i   B.＋iC．－－i   D．－＋i解析：选B.i(1－i)＝i－i2＝＋i.4．若复数z满足z＝i(2－z)(i是虚数单位)，则z＝________.解析：∵z＝i(2－z)，∴z＝2i－iz，∴(1＋i)z＝2i，∴z＝＝1＋i.答案：1＋i一、选择题1．(2011年高考福建卷)i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则(　　)A．i∈S   B．i2∈SC．i3∈S   D.∈S解析：选B.因为i2＝－1∈S，i3＝－i∉S，＝－2i∉S，故选B.2．i是虚数单位，则()4等于(　　)A．i   B．－iC．1   D．－1解析：选C.()4＝[()2]2＝()2＝1.故选C.3．一元二次方程x2＋2x＋3＝0的根为(　　)A．－1±   B．－1±iC.±1   D.±i解析：选B.因为Δ＝4－12＝－8<0，所以方程有两不相等的虚数根为，即－1±i.4．若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2＝(　　)A．4＋2i   B．2＋iC．2＋2i   D．3＋i解析：选A.∵z1＝1＋i，z2＝3－i，∴z1·z2＝(1＋i)(3－i)＝3＋3i－i－i2＝3＋2i＋1＝4＋2i.故选A.5．(2011年高考重庆卷)复数＝(　　)A．－－i   B．－＋iC.－i   D.＋i解析：选C.＝＝＝＝＝－i.6．已知z是纯虚数，是实数，那么z等于(　　)A．2i   B．iC．－i   D．－2i解析：选D.设z＝bi(b∈R，b≠0)，则＝＝＝＝＋i是实数，所以b＋2＝0，b＝－2，所以z＝－2i.二、填空题7．已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数，则a＝________.解析：z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i＝(a2－a－2)＋(a2＋a－6)i(a∈R)为纯虚数，∴解得a＝－1.答案：－18．已知f(z＋i)＝3z－2i，则f(i)＝________.解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则f[a＋(b＋1)i]＝3(a＋bi)－2i＝3a＋(3b－2)i，令a＝0，b＝0，则f(i)＝－2i.答案：－2i9．已知复数z＝1＋i，则－z＝________.解析：－z＝－1－i＝－1－i＝－2i.答案：－2i三、解答题10．计算：(1)＋()2012；(2)(4－i5)(6＋2i7)＋(7＋i11)(4－3i)．解：(1)＋()2012＝＋()1006＝i(1＋i)＋()1006＝－1＋i＋(－i)1006＝－1＋i－1＝－2＋i.(2)原式＝(4－i)(6－2i)＋(7－i)(4－3i)＝22－14i＋25－25i＝47－39i.11．已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b、c为实数)．(1)求b，c的值；(2)试说明1－i也是方程的根．解：(1)因为1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根，∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，即(b＋c)＋(2＋b)i＝0.∴，得.(2)方程为x2－2x＋2＝0.把1－i代入方程左边得(1－i)2－2(1－i)＋2＝0，显然方程成立，∴1－i也是方程的一个根．12．解方程x2－(k＋1)x＋k2＋1＝0(k∈R)．解：Δ＝[－(k＋1)]2－4(k2＋1)＝2k－3.(1)当Δ≥0，即k≥时，方程有两不相等的实根，即±.(2)当Δ<0，即k<时，方程有两不相等的虚根±i.