高二数学知能优化训练 湘教版必修5：13.2.1 《古典概率模型》

1．抛掷一枚骰子，出现偶数字的基本事件个数为(　　)

A．1   B．2

C．4   D．3

解析：选D.因为抛一枚骰子基本事件有6个，它们分别是1,2,3,4,5,6，故出现偶数字的基本事件是3个．

2．下列试验中是古典概型的是(　　)

A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽

B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球

C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的

D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环

解析：选B.

3.一枚硬币连掷2次，恰好出现一次正面的概率是(　　)

A.   B.

C.   D．0

解析：选A.列举出所有基本事件，找出“只有一次正面”包含的结果．一枚硬币连掷2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)共4个，而只有一次出现正面的包括(正，反)，(反，正)2个，故其概率为＝.

4．在100件产品中有10件次品，从中任取7件，至少有5件次品的概率可以看成三个互斥事件的概率和，则这三个互斥事件分别是__________________，__________________和________________．

解析：由互斥事件的定义可得．

答案：取7件中恰有5件次品　取7件中恰有6件次品　7件均为次品

一、选择题

1．抛掷两个骰子，则两个骰子点数之和不大于4的概率为(　　)

A.   B.

C.   D.

解析：选A.抛掷两个骰子，所得点数的情况共6×6＝36种．其中点数之和不大于4的情况有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6种，故所求概率为＝.

2．从某班学生中任找一人，如果该同学身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160 cm,175 cm]的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为(　　)

A．0.2   B．0.3

C．0.7   D．0.8

解析：选B.由题意易知所求概率为1－0.2－0.5＝0.3.

3．(2010年高考北京卷)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是(　　)

A.   B.

C.   D.

解析：选D.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数有5种选法，从{1,2,3}中随机选取一个数有3种选法，所以共有5×3＝15种选法．而满足b>a的选法有：当b＝3时，a有2种，当b＝2时，a有1种，共有2＋1＝3种选法．由古典概型知b>a的概率P＝＝，故选D.

4．(2011年金华高二检测)有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为(　　)

A.   B.

C.   D.

解析：选A.设k∈Z，则7k表示7的倍数．

令1≤7k≤100，则≤k≤14.

∴k＝1,2,3，…，14，即在1～100中共有14个7的倍数．

即“从100张卡片中任取1张”有100种等可能的结果，而“取到的卡号是7的倍数”这一事件含有14种结果．

∴P＝＝.

∴应选A.

5．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成平局的概率为(　　)

A．60%   B．30%

C．10%   D．50%

解析：选D.事件A是“甲获胜”，事件B是“甲、乙成平局”，A与B互斥．

∵P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，

∴P(B)＝P(A＋B)－P(A)＝90%－40%＝50%.

6．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则是下列哪个事件的概率(　　)

A．颜色全同   B．颜色不全同

C．颜色全不同   D．无红球

解析：选B.有放回地取球3次，共27种可能结果，其中颜色相同的结果有3种，其概率为＝；颜色不全同的结果有24种，其概率为＝；颜色全不同的结果有3种，其概率为＝；无红球的情况有8种，其概率为.故选B.

二、填空题

7．下列试验是古典概型的为________．

①从6名同学中任意选出4人组合参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小；

②近三天中有一天降雨的概率；

③10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．

解析：①③是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点．②不是古典概型，因为不符合等可能性，受多方面因素影响．

答案：①③

8．(2010年高考辽宁卷)三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________．

解析：三张卡片排成一排共有BEE，EBE，EEB三种情况，故恰好排成BEE的概率为.

答案：

9．从含有三件正品和一件次品的4件产品中不放回地任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是________．

解析：设三件正品为A1，A2，A3，一件次品为B，

则共有的取法为A1A2，A2A3，A1A3，A1B，A2B，A3B，故恰有一件次品一件正品的概率为＝.

答案：

三、解答题

10．9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为 0.5；若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．求甲坑不需要补种的概率．

解：甲坑中种子发芽记为1，不发芽记为0，则基本事件为(1,1,1)、(1,1,0)、(1,0,1)、(1,0,0)、(0,1,1)、(0,1,0)、(0,0,1)、(0,0,0)共8种，而都不发芽的情形只有1种(0,0,0)，故甲坑需要补种的概率为.所以甲坑不需要补种的概率为1－＝.

11．先后抛掷两枚大小相同的骰子．

(1)求点数之和出现7点的概率；

(2)求出现两个4点的概率；

(3)求点数之和能被3整除的概率．

解：如图所示，从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36种．

(1)记“点数之和出现7点”为事件A，从图中可以看出，事件A包含的基本事件共6个：(6,1)，(5,2)，(4,3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)．故P(A)＝＝.

(2)记“出现两个4点”为事件B，从图中可以看出，事件B包含的基本事件只有1个，即(4,4)．故P(B)＝.

(3)记“点数之和能被3整除”为事件C，则事件C包含的基本事件共12个：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)．故P(C)＝＝.

12．(2010年高考山东卷)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.

(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n<m＋2的概率．

解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．

从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有：1和2,1和3，共2个．因此所求事件的概率为P＝＝.

(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：

(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．

又满足条件n≥m＋2的事件有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个．

所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝.

又因为n＜m＋2与n≥m＋2为对立事件，

故满足条件n<m＋2的事件的概率为

1－P1＝1－＝.