高中数学苏教版选修2第三章 数系的扩充与复数的引入综合与测试课时作业

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复数中的两个精灵——“”和“”　　精灵一———“”　　是虚数单位，并规定．由此我们可以发现的一些有趣的结论：　　（1），，，；　　（2）；　　（3），，．　　利用这些结论，我们可以迅速、巧妙地解决一些求值问题．　　例1　计算：． 　　解析：利用“”的周期性，把算式中的数适当分组，找出各组求和的共同规律．　　　　　　　　．　　另外，该题也可利用数列求和的方法来做，同学们可自己完成．　　例2　复数（　　）．　　（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）　　解析：，故选（Ｂ）．　　精灵二———“”　　是1的一个立方根．在复数的范围内，1的立方根有三个：．通常我们令，有关它的常见的结论有：，，．若把其中的换成，结论仍然成立，即，，．　　例3　复数的值是（　　）．　　（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）　　解析：令，　　则，　　所以原式．故选（C）．　　例4　若，则_      ____．　　解析：因为，　　所以可令，　　则原式　　　　．　　例5　如果虚数满足，则_       ____．　　解析：由，可设，　　则原式．