数学选修2第三章 数系的扩充与复数的引入综合与测试课时作业

这是一份数学选修2第三章 数系的扩充与复数的引入综合与测试课时作业，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高中新课标数学选修（2-2）第三章测试题 一、选择题1．是复数为纯虚数的（    ）Ａ．充分条件但不是必要条件Ｂ．必要条件但不是充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不是充分也不必要条件 答案：Ｂ 2．若，，的和所对应的点在实轴上，则为（　　）Ａ．3  Ｂ．2  Ｃ．1  Ｄ． 答案：Ｄ 3．复数对应的点在虚轴上，则（　　）Ａ．或  Ｂ．且  Ｃ．  Ｄ．或 答案：Ｄ 4．设，为复数，则下列四个结论中正确的是（　　）Ａ．若，则Ｂ．Ｃ．Ｄ．是纯虚数或零 答案：Ｄ 5．设，，则下列命题中正确的是（　　）Ａ．的对应点在第一象限Ｂ．的对应点在第四象限Ｃ．不是纯虚数Ｄ．是虚数 答案：Ｄ 6．若是实系数方程的一个根，则方程的另一个根为（　　）Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ． 答案：Ａ 7．已知复数，，则的最大值为（　　）Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．3 答案：Ａ 8．已知，若，则等于（　　）Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．4 答案：Ｂ 9．在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为．那么向量对应的复数是（　　）Ａ．1  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ． 答案：Ｄ 10．在下列命题中，正确命题的个数为（　　）①两个复数不能比较大小；②，若，则；③若是纯虚数，则实数；④是虚数的一个充要条件是；⑤若是两个相等的实数，则是纯虚数；⑥的一个充要条件是．Ａ．0  Ｂ．1  Ｃ．2  Ｄ．3 答案：Ｂ 11．复数等于它共轭复数的倒数的充要条件是（　　）Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ． 答案：Ｂ 12．复数满足条件：，那么对应的点的轨迹是（　　）Ａ．圆  Ｂ．椭圆  Ｃ．双曲线  Ｄ．抛物线 答案：Ａ 二、填空题13．若复数所对应的点在第四象限，则为第　　　　象限角． 答案：一 14．复数与它的共轭复数对应的两个向量的夹角为　　　　． 答案： 15．已知，则　　　　　． 答案：2 16．定义运算，则符合条件的复数　　　　． 答案： 三、解答题17．已知复数的模为，求的最大值． 解：，，故在以为圆心，为半径的圆上，表示圆上的点与原点连线的斜率．如图，由平面几何知识，易知的最大值为．   18．已知为实数．（1）若，求；（2）若，求，的值． 解：（1），；（2）由条件，得，，解得  19．已知，，对于任意，均有成立，试求实数的取值范围． 解：，，对恒成立．当，即时，不等式成立；当时，综上，．  20．已知，是纯虚数，又，求． 解：设．为纯虚数，．．．把代入，解得．．．  21．复数且，对应的点在第一象限内，若复数对应的点是正三角形的三个顶点，求实数，的值． 解：，由，得．               ①复数0，，对应的点是正三角形的三个顶点，，把代入化简，得．　　　②又点在第一象限内，，．由①②，得故所求，．  22．设是虚数是实数，且．（1）求的值及的实部的取值范围．（2）设，求证：为纯虚数；（3）求的最小值． （1）解：设，则．因为是实数，，所以，即．于是，即，．所以的实部的取值范围是；（2）证明：．因为，，所以为纯虚数；（3）解：因为，所以，故．当，即时，取得最小值1．   高中新课标数学选修（2-2）第三章测试题 一、选择题1．实数，满足，则的值是（　　）Ａ．1  Ｂ．2  Ｃ．  Ｄ． 答案：Ａ 2．复数，的几何表示是（　　）Ａ．虚轴Ｂ．虚轴除去原点Ｃ．线段，点，的坐标分别为Ｄ．（Ｃ）中线段，但应除去原点 答案：Ｃ 3．，若，则（　　）Ａ．     Ｂ．  Ｃ．   Ｄ． 答案：Ａ 4．已知复数，，若，则（　　）Ａ．或  Ｂ．Ｃ．   Ｄ． 答案：Ｂ 5．已知复数满足的复数的对应点的轨迹是（　　）Ａ．1个圆  Ｂ．线段  Ｃ．2个点  Ｄ．2个圆 答案：Ａ 6．设复数在映射下的象是，则的原象为（　　）Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．－ 答案：Ａ 7．设，为锐角三角形的两个内角，则复数对应的点位于复平面的（　　）Ａ．第一象限  Ｂ．第二象限  Ｃ．第三象限  Ｄ．第四象限 答案：Ｂ 8．已知，则（　　）Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．－ 答案：Ｂ 9．复数，且，则（　　　）Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．2 答案：Ｃ 10．表示（　　）Ａ．点与点之间的距离Ｂ．点与点之间的距离Ｃ．点与原点的距离Ｄ．点与点之间的距离 答案：Ａ 11．已知，，则的最大值和最小值分别是（　　）Ａ．和   Ｂ．3和1Ｃ．和    Ｄ．和3 答案：Ａ 12．已知，，，，，则（　　）Ａ．1  Ｂ．  Ｃ．2  Ｄ． 答案：Ｄ 二、填空题13．若，已知，，则　　　　　． 答案： 14．“复数”是“”的　　　　　． 答案：必要条件，但不是充分条件 15．，分别是复数，在复平面上对应的两点，为原点，若，则为　　　　　． 答案：直角 16．若是整数，则　　　　　． 答案：或 三、解答题17．已知复数对应的点落在射线上，，求复数． 解：设，则，由题意得　　　　①又由，得，　　　②由①，②解得． 18．实数为何值时，复数．（1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数；（4）对应点在第二象限． 解：．（1）为实数且，解得；（2）为虚数解得且；（3）为纯虚数解得；（4）对应的点在第二象限解得或．  19．设为坐标原点，已知向量，分别对应复数，且，，．若可以与任意实数比较大小，求，的值． 解：，则的虚部为0，．解得或．又，．则，，，．． 20．已知是复数，与均为实数，且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 解：设，为实数，．为实数，，则．在第一象限，解得．  21．已知关于的方程有实数根．（1）求实数，的值；（2）若复数满足，求为何值时，有最小值并求出最小值． 解：（1）将代入题设方程，整理得，则且，解得；（2）设，则，即．点在以为圆心，为半径的圆上，画图可知，时，．