2021学年第3章 不等式综合与测试课时训练

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知识网络与另两个＂二次＂的关系
不等式的解法
一元二次不等式
不等式的应用
表示的平面区域
二次不等式组
不等式组
不等关系
线性规划
证明不等式
求函数最值
基本不等式
实际应用
学习要求
1．温故本章内容，使知识系统化，条理化．分清重点，明确难点，再现注意点，达到巩固与知新的效果。
2.体会分类讨论，等价转化，数形结合，函数方程四种数学思想的应用.
【课堂互动】
自学评价
1.不等式组的解集为 ．
2.已知，则的最大值为 ．
3.已知，，则的最小值为 ．
4.已知,则四个数:,,,的大小关系为 .
【精典范例】
例1：解关于的不等式：
【解】
例2：设，关于的一元二次方程有两个实根且，求的取值范围．
【解】
例３. 某工厂生产Ａ，Ｂ两种产品，已知生产１千克Ａ产品要用煤９吨，电力４千瓦时，劳动力３个，创造利润７万元，生产１千克Ｂ产品要用煤４吨，电力５千瓦时，劳动力１０个，创造利润１２万元，在这种条件下，应该生产Ａ，Ｂ两种产品各多少千克，才能使所创造的总的经济价值最高？
例4.要使不等式对所有正数都成立，求的最小值．
学习札记
本章总结回顾：
1．二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的相互关系，会用函数思想来研究方程和不等式．
２．二元一次不等式(组)表示平面区域与线性规划问题是数形结合思想的运用。画平面区域是线性规划的基础，常用选点法定侧，注意边界是否在区域内。解线性规划应用题时要注意规范解题，写全解题步骤。
３．利用基本不等式求最值或证明不等式，运用时往往需作适当的变形，创造条件应用基本不等式，常用变换技巧是“拆添项”“配凑因子”和“平方”等。应用基本不等式求最值时，要注意考虑三要素，即“一正二定三相等”。
【选修延伸】
柯西不等式
内容：
≥．
证明：设
．
当＝０，即
时，柯西不等式显然成立．
当≠０，即
学习札记
＞０时，
由于
恒成立．
于是, 化简变形即得
≥．
追踪训练
已知，且，求证：
【师生互动】
学生质疑
教师释疑