数学必修5第3章 不等式综合与测试课后测评

这是一份数学必修5第3章 不等式综合与测试课后测评，共3页。试卷主要包含了填空题答案，解答题等内容，欢迎下载使用。
高二上学期期中考试数 学 试 卷     一、填空题答案： 1． D    2．      3      4．      5．84  6． 7． 8 .    9． 3    10． 2    11．    12．   13．                                                                  14．   (1) 、(2) 、 (3)  。                                                 二、解答题： 17．已知是等差数列，其前n项和为，已知（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前10项和.解：（1）由得：即解得   所以。（2）设，得，因为，所以所以  18． 已知、、分别是的三个内角、、所对的边
(1) 若面积求、的值；
(2)若，且，试判断的形状．解：（1），，得 ，由余弦定理得：，所以 。（2）由余弦定理得：，
所以 ；在中，，所以 ，所以是等腰直角三角形。  19．某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外路宽5米，短边外路宽9米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值。解：设绿地长边为米，宽为米。总面积        当且仅当即时，上式取等号。所以，绿地的长为30米，宽为米时，绿地和小路所占的总面积最小，最小值为1280平方米。 20．已知等差数列的首项，公差，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列的第二项、第三项、第四项。（1）求数列、的通项公式；（2）设数列对任意正整数都有，求数列的通项公式。解：（1）由题意得（a1+d）(a1+13d)=(a1+4d)2(d>0)   即（2+d）(2+13d)=(2+4d)2, 解得d=4.,,.（2）因为对任意正整数都有:①所以当时,        ②①-②得:                ,                        ,又当n=1时，,所以所以,.21． 已知、为正数，求证：（1）若，则对于任何大于1的正数，恒有成立；（2）若对于任何大于1的正数，恒有成立，则。证明：（1） ，即成立。（2）设。因为对于任何大于1的正数，恒有成立。所以，。。当且仅当，即时取等号。故所以即。