苏教版必修5第3章 不等式综合与测试同步训练题

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基本不等式
内容
证明
最值定理
使用条件：
一正二定三相等
作用：求最值
学习要求
1. 理解最值定理的使用条件：
一正二定三相等．
2. 运用基本不等式求解函数最值问题．
【课堂互动】
自学评价
最值定理：
若x、y都是正数，
(1)如果积xy是定值P , 那么当且仅当x=y时, 和x+y有最小值 ．.
(2)如果和x+y是定值S , 那么当且仅当x=y时, 积xy有最大值 ．
２．最值定理中隐含三个条件：
．
【精典范例】
例1．(1).已知函数y=x+(x>－2), 求此函数的最小值.
(2)已知x<, 求y=4x－1+的最大值;
(3)已知x>0 , y>0 , 且5x+7y=20 , 求xy的最大值;
(4)已知x , y∈R+ 且x+2y=1 , 求的最小值.
【解】
例2. 错在哪里?
（１）求y=(x∈R)的最小值.
解∵y=
∴ y的最小值为2 .
.（２）已知x , y∈R+ 且x+４y=1，求
的最小值．
法一：由１＝得
所以．
所以原式最小值为８．
法二：由（当且仅当x=y时等号成立）．于是有得x=y=0.2．所以的最小值为5+5=10.
思维点拔：
１．利用基本不等式求最值问题时，一定要交代等号何时成立，只有等号成立了，才能求最值，否则要用其它方法了．而在证明不等式时，不必要交代等号何时成立．
２．例2是常见典型错误，它违背了最值定理使用前提：“一正二定三相等”中的后两条。
追踪训练一
求函数y=4x2+的最小值；
已知x<0 , 求y=的最大值；
【师生互动】
学生质疑
教师释疑
已知x , y∈R+, 且+=1 , 求x+y的最小值;
已知x>-2 , 求y=的最大值；
已知x>1 ,0【选修延伸】
利用函数单调性求函数最值.
例3:求函数的最小值.
学习札记

思维点拔：
利用基本不等式求解时,等号不能成立,故改用函数单调性求解.
追踪训练二
求函数的最小值.