2013-2014学年高中数学同步训练：第1章 三角函数 1.2.2（一） （苏教版必修4） Word版含答案

1.2.2　同角三角函数关系(一)

一、填空题

1．若sin α＝，且α是第二象限角，则tan α＝______.

2．已知sin α＝，则sin4α－cos4α＝________.

3．已知α是第二象限角，tan α＝－，则cos α＝________.

4．已知sin αcos α＝且<α<，则cos α－sin α＝____.

5．已知tan α＝－，则的值是______．

6．已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sin θcos θ＝________.

7．已知sin α＋cos α＝，α∈(0，π)，则tan α＝______.

8．已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝________.

二、解答题

9．已知sin α＝m(|m|<1且m≠0)，求tan α的值．

10．已知＝，求下列各式的值．

(1)；

(2)1－4sin θcos θ＋2cos2θ.

11．已知sin α－cos α＝－，π<α<，求tan α的值．

三、探究与拓展

12．已知sin θ、cos θ是关于x的方程x2－ax＋a＝0的两个根(a∈R)．

(1)求sin3θ＋cos3θ的值；

(2)求tan θ＋的值．

答案

1．－　2.－　3.－　4.－　5.－　6.  7．－  8.

9．解　∵sin α＝m(m≠0，m≠±1)，

∴cos α＝±＝±(当α为第一、四象限角时取正号，当α为第二、三象限角时取负号)．

∴当α为第一、四象限角时，tan α＝；

当α为第二、三象限角时，

tan α＝－.

10．解　由已知＝，

∴＝.

解得：tan θ＝2.

(1)原式＝＝＝1.

(2)原式＝sin2θ－4sin θcos θ＋3cos2θ

＝

＝＝－.

11．解　由，消去sin α得

5cos2α－cos α－2＝0.

∴cos α＝或cos α＝－.

∵π<α<，∴cos α<0.

∴cos α＝－，∴sin α＝－.

∴tan α＝＝＝2.

12．解　(1)由根与系数的关系知：

sin θ＋cos θ＝a，sin θ·cos θ＝a.

∵(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，

∴a2＝1＋2a.

解得：a＝1－，a＝1＋(舍)．

∴sin3θ＋cos3θ＝(sin θ＋cos θ)(sin2θ－sin θcos θ＋cos2θ)

＝(sin θ＋cos θ)(1－sin θcos θ)

＝a(1－a)＝－2.

(2)tan θ＋＝＋＝

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