2013-2014学年高中数学同步训练：第2章 平面向量 2.3.2（二） （苏教版必修4） Word版含答案

2.3.2　平面向量的坐标运算(二)一、填空题1．已知三点A(－1,1)，B(0,2)，C(2,0)，若和是相反向量，则D点坐标是________．2．若a＝(2cos α，1)，b＝(sin α，1)，且a∥b，则tan α＝______.3．已知向量a＝(2x＋1,4)，b＝(2－x,3)，若a∥b，则实数x的值等于________．4．若三点P(1,1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线，则x的值为________．5．设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)．若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.6．已知向量a＝(1,2)，b＝(0,1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，则实数k的值为________．7．已知a是以点A(3，－1)为起点，且与向量b＝(－3,4)平行的单位向量，则向量a的终点坐标是____________．8．已知A、B、C三点在一条直线上，且A(3，－6)，B(－5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为________．二、解答题9．已知两点A(3，－4)，B(－9,2)在直线AB上，求一点P使||＝||.10．已知A、B、C三点的坐标分别为(－1,0)、(3，－1)、(1,2)，＝，＝.求证：∥.11. 如图所示，在四边形ABCD中，已知A(2,6)、B(6,4)、C(5,0)、D(1,0)，求直线AC与BD交点P的坐标．三、探究与拓展12. 如图所示，已知△AOB中，A(0,5)，O(0,0)，B(4,3)，＝，＝，AD与BC相交于点M，求点M的坐标．        答案1．(1，－1)　2.2　3.　4.3　5.2  6．－  7.或8．－99．解　设点P的坐标为(x，y)，①若点P在线段AB上，则＝，∴(x－3，y＋4)＝(－9－x,2－y)．解得x＝－1，y＝－2，∴P(－1，－2)．②若点P在线段BA的延长线上，则＝－，∴(x－3，y＋4)＝－(－9－x,2－y)．解得x＝7，y＝－6，∴P(7，－6)．综上可得点P的坐标为(－1，－2)或(7，－6)．10．证明　∵＝(1,2)－(－1,0)＝(2,2)，∴＝＝.∵＝(1,2)－(3，－1)＝(－2,3)，∴＝＝.又∵＝(3，－1)－(－1,0)＝(4，－1)，∴＝＋＋＝－＋＋＝＝(4，－1)＝.∴∥.11．解　设P(x，y)，则＝(x－1，y)，＝(5,4)，＝(－3,6)，＝(4,0)．由B，P，D三点共线可得＝λ＝(5λ，4λ)．又∵＝－＝(5λ－4,4λ)，由于与共线得，(5λ－4)×6＋12λ＝0.解之得λ＝，∴＝＝，∴P的坐标为.12．解　∵＝＝(0,5)＝，∴C(0，)．∵＝＝(4,3)＝，∴D.设M(x，y)，则＝(x，y－5)，＝＝.∵∥，∴－x－2(y－5)＝0，即7x＋4y＝20.①又＝，＝，∵∥，∴x－4＝0，即7x－16y＝－20.②联立①②解得x＝，y＝2，故点M的坐标为.