2013-2014学年高中数学同步训练：第1章 三角函数 1.3.2（三） （苏教版必修4） Word版含答案

1.3.2　三角函数的图象与性质(三)

一、填空题

1．函数y＝的定义域是____________．

2．函数y＝3tan(ωx＋)的最小正周期是，则ω＝________.

3．函数y＝tan，x∈R且x≠π＋kπ，k∈Z离坐标原点最近的对称中心的坐标是________．

4．下列函数中，在上单调递增，且以π为周期的偶函数是________．

①y＝tan|x|　②y＝|tan x|　③y＝|sin x|

④y＝cos 2x

5．下列各式中正确的是________(写出正确的所有序号)．

①tan 735°>tan 800°　　　②tan 1>－tan 2

③tan<tan   ④tan <tan

6．函数f(x)＝tan ωx (ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f的值是________．

7．已知函数y＝tan ωx在(－，)内是减函数，则ω的取值范围是________．

8．函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间内的图象是________．

二、解答题

9．求函数y＝－tan2x＋4tan x＋1，x∈的值域．

10．判断函数f(x)＝lg 的奇偶性．

11．求函数y＝tan的定义域、周期、单调区间和对称中心．

三、探究与拓展

12．函数y＝sin x与y＝tan x的图象在区间[0,2π]上交点的个数是多少？

答案

1．[kπ＋，kπ＋)，k∈Z　2.±2  3.　4.②③　5.③④　6.0

7．－1≤ω<0　8.④

9．解　∵－≤x≤，∴－1≤tan x≤1.

令tan x＝t，则t∈[－1,1]．

∴y＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5.

∴当t＝－1，即x＝－时，ymin＝－4，

当t＝1，即x＝时，ymax＝4.

故所求函数的值域为[－4,4]．

10．解　由>0，

得tan x>1或tan x<－1.

∴函数定义域为

∪(k∈Z)，

关于原点对称．

f(－x)＋f(x)＝lg ＋lg

＝lg＝lg 1＝0.

∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．

11．解　①由x＋≠kπ＋，k∈Z，得x≠3k＋，k∈Z.

∴函数的定义域为{x|x∈R，且x≠3k＋，k∈Z}．

②T＝＝3，∴函数的周期为3.

③由kπ－<x＋<kπ＋，k∈Z.

解得3k－<x<3k＋，k∈Z.

∴函数的单调增区间为，k∈Z.

④由x＋＝，k∈Z.

解得x＝－，k∈Z.

∴函数的对称中心是，k∈Z.

12．解　因为当x∈时，tan x>x>sin x，

所以当x∈时，y＝sin x与y＝tan x没有公共点，因此函数y＝sin x与y＝tan x在区间[0,2π]内的图象如图所示：

观察图象可知，函数y＝tan x与y＝sin x在区间[0,2π]内有3个交点．