2013-2014学年高中数学同步训练：第2章 平面向量 2.2.1 （苏教版必修4） Word版含答案

2.2　向量的线性运算2.2.1　向量的加法一、填空题1．已知向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向南航行1 km”，则a＋b表示_______．   ①向东南航行 km  ②向东南航行2 km  ③向东北航行 km  ④向东北航行2 km2．在平行四边形ABCD中，＋＋＋＝________.3. 如图所示，在平行四边形ABCD中，＋＋＝________.①  ②③  ④4．在四边形中，若＝＋，则四边形ABCD一定是________．5. 如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|＝________.6．如图在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的有________．①＝，＝  ②＋＝③＋＝＋  ④＋＋＝7．已知|a|＝3，|b|＝5，则向量a＋b模长的最大值是________．8．已知点G是△ABC的重心，则＋＋＝________.二、解答题9. 如图：平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O点，P为平面内任意一点．求证：＋＋＋＝4.10．一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度．11. 如图所示，在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线和反向延长线上取点F，E，使BE＝DF.求证：四边形AECF是平行四边形．三、探究与拓展12．在日本3·11大地震后，一架救援直升飞机从A地沿北偏东60°方向飞行了40 km到B地，再由B地沿正北方向飞行40 km到达C地，求此时直升飞机与A地的相对位置．                                   答案1．①　2.0　3.①③　4.平行四边形　5.2  6．②③  7．88．09．证明　∵＋＋＋＝＋＋＋＋＋＋＋＝4＋(＋＋＋)＝4＋(＋)＋(＋)＝4＋0＋0＝4.∴＋＋＋＝4.10．解　如图所示，表示水流速度，表示船垂直于对岸的方向行驶的速度，表示船实际航行的速度，∠AOC＝30°，||＝5.∵四边形OACB为矩形，∴||＝＝5，||＝＝10，∴水流速度大小为5 km/h，船实际速度为10 km/h.11．证明　＝＋，＝＋，因为四边形ABCD是平行四边形，所以＝，因为FD＝BE，且与的方向相同，所以＝，所以＝，即AE与FC平行且相等，所以四边形AECF是平行四边形．12．解　如图所示，设、分别是直升飞机两次位移，则表示两次位移的合位移，即＝＋，在Rt△ABD中，||＝20 km，||＝20 km，在Rt△ACD中，||＝＝40 km，∠CAD＝60°，即此时直升飞机位于A地北偏东30°，且距离A地40 km处．