2013-2014学年高中数学同步训练：第1章 三角函数 1.2.2（二） （苏教版必修4） Word版含答案

1.2.2　同角三角函数关系(二)

一、填空题

1．若sin4θ＋cos4θ＝1，则sin θ＋cos θ的值为______．

2．已知＝－，那么的值是______．

3．已知＝2，那么(cos θ＋3)(sin θ＋1)的值为______．

4．已知tan α＋sin α＝a (a≠0)，tan α－sin α＝b，则cos α＝________.

5．若sin θ＝，cos θ＝，且θ的终边不落在坐标轴上，则tan θ的值为________．

6．化简sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β＝________.

7．已知sin α－cos α＝－，则tan α＋的值为________．

8．若0<α<，则＋的化简结果是________．

二、解答题

9．化简：＋3sin2x.

10．已知sin αcos α＝，且α是第三象限角，求－的值．

11．求证：－＝.

三、探究与拓展

12．已知tan θ＝(0<a<1)，化简：＋.

答案

1．±1　2.　3.4　4.　5.  6．1　7.－8

8．2cos

9．解　原式＝

＋3sin2x

＝＋3sin2x＝3cos2x＋3sin2x

＝3(sin2x＋cos2x)＝3.

10．解　原式＝－

＝－

＝－

＝－

＝＝sin α＋cos α.

∵sin αcos α＝，且α是第三象限角，

∴sin α＋cos α＝－

＝－＝－＝－.

11．证明　∵＝＝，

＝＝，

∴－

＝.

∴原式成立．

12．解　∵tan θ＝，

∴＝＝－1，∴a＝cos2θ，

∴＋＝

＝

＝＝

＝－2.