2013-2014学年高中数学同步训练：第2章平面向量 2.2.2 （苏教版必修4） Word版含答案

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2.2.2　向量的减法一、填空题1．化简－＋＋的结果等于________．2. 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝________.3．化简(－)－(－)的结果是________．4．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是________．①＝＋　②＝－　③＝－＋　④＝－－5．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则________________．①＋＋＝0；②－＋＝0；③＋－＝0；④－－＝0.6．在平行四边形ABCD中，|＋|＝|－|，则有________．①||＝||　②＝0或＝0　③ABCD是矩形　④ABCD是菱形7．若||＝5，||＝8，则||的取值范围是________．8．边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为________．二、解答题9．已知O为平行四边形ABCD内一点，＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示.10．若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b所在直线的夹角是________．11．已知|a|＝8，|b|＝6，且|a＋b|＝|a－b|，求|a－b|.三、探究与拓展12.如图所示，O为△ABC的外心，H为垂心，求证：＝＋＋. 答案1.　2.　3.0　4.②　5.①　6.①③ 7．[3,13] 8.9. 解　O＝O＋A＋B＋C＝O＋B＋(A＋C)＝O＋B＋0　＝O＋(B＋O)＝a＋(－b＋c)＝a－b＋c.10．30°11．解　设＝a，＝b，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，如下图所示：则＝a＋b，＝a－b，所以||＝||.又因为四边形ABCD为平行四边形，所以四边形ABCD为矩形，故AD⊥AB.在Rt△DAB中，||＝8，||＝6，由勾股定理得||＝＝＝10.所以|a－b|＝10.12．证明　作直径BD，连结DA、DC，则＝－，DA⊥AB，AH⊥BC，CH⊥AB，CD⊥BC.∴CH∥DA，AH∥DC，故四边形AHCD是平行四边形．∴＝，又＝－＝＋，∴＝＋＝＋＝＋＋.