2013-2014学年高中数学同步课堂活页训练：第一章 三角函数1.3.2.2 （苏教版必修4） Word版含解析
展开1．函数y＝sin，x∈是__________函数(填奇或偶或非奇非偶)．
解析 y＝sin＝cos x，x∈，函数为偶函数．
答案 偶
2．设M和m分别表示函数y＝cos x－1的最大值和最小值，则M＋m等于________．
解析 因为函数g(x)＝cos x的最大值、最小值分别为1和－1.所以y＝cos x－1的最大值、最小值分别为－和－.因此M＋m＝－2.
答案 －2
3．函数y＝cos2x－3cos x＋2的最小值为________．
答案 0
4．函数f(x)＝|cos x＋1|的最小值是____，最大值是____．
答案 0 2
5．函数f(x)＝xsin的奇偶性为________．
答案 奇函数
6．判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝xsin(π＋x)；
(2)f(x)＝cos(2π－x)－x3sin x；
(3)f(x)＝.
解 (1)函数的定义域为R关于原点对称．
f(x)＝xsin(π＋x)＝－xsin x，
f(－x)＝－(－x)sin(－x)＝－xsin x＝f(x)．
∴f(x)为偶函数．
(2)函数的定义域为R关于原点对称．
f(x)＝cos(2π－x)－x3sin x＝cos x－x3sin x，
∴f(－x)＝cos(－x)－(－x)3sin(－x)
＝cos x－x3sin x＝f(x)．
∴f(x)为偶函数．
(3)函数应满足1＋sin x≠0，函数的定义域为
.
函数的定义域关于原点不对称，
∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
7．函数y＝sin2x－cos x＋1最小值为________．
答案 0
8．已知a∈R，函数f(x)＝(a＋1)sin x－|a| (x∈R)为奇函数，则a＝________.
解析 由已知f(x)为奇函数，f(x)＋f(－x)＝0，
∴(a＋1)sin x－|a|＋(a＋1)sin(－x)－|a|＝0，
∴－2|a|＝0，∴a＝0.
答案 0
9．设f(x)＝ax＋bsin3x＋1，(a，b为常数)，且f(5)＝7，则f(－5)＝________.
答案 －5
10．已知函数y＝a－bcos 3x(b＞0)的最大值为，最小值为－；则函数y＝－4asin 3bx的最小正周期为________，最大值为________．
答案 2
11．求下列函数的最值，并指出取最值时的x值：
(1)y＝－3cos 3x＋1；(2)y＝sin(2x－)－2.
解 (1)当x＝(2k＋1)π时，ymax＝4；当x＝(k∈Z)时，ymin＝－2.
(2)当x＝kπ＋π时，ymax＝－1；当x＝kπ－π(k∈Z)时，ymin＝－3.
12．设f(x)为定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，当x>0时，函数f(x)＝sin 2x＋cos x，求当x<0时，函数f(x)的解析式．
解 当x<0时，－x>0，
由已知f(－x)＝sin(－2x)＋cos(－x)＝－sin 2x＋cos x．又f(x)为奇函数，
∴f(x)＝－f(－x)＝－(－sin 2x＋cos x)＝sin 2x－cos x，
即x<0时，f(x)＝sin 2x－cos x.
13．(创新拓展)若函数y＝sin(x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ＝________.
解析 由于y＝sin＝cos x，而y＝cos x为偶函数，因此φ＝即可．
答案
