2013-2014学年高中数学同步课堂活页训练：第一章 三角函数1.1.2 （苏教版必修4） Word版含解析

1．将下列弧度转化为角度：

(1)＝________°；(2)－＝________°__________′；

(3)＝________°.

答案　(1)15　(2)－157　30　(3)390

2．将下列角度转化为弧度：

(1)36°＝________(rad)；(2)－105°＝________(rad)；

(3)37°30′＝________(rad)．

答案　(1)　(2)－　(3)

3．把－1 125°化成α＋2kπ (0≤α<2π，k∈Z)的形式是________________．

答案　－1 125°＝－8π

4．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________．

解析　216°＝π，则r＝＝＝25.

答案　25

5．下列命题中，是假命题的序号为________．

①“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位

②1°的角是周角的，1 rad的角是周角的

③1 rad的角比1°的角要大

④用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关

答案　④

6．已知α＝1 690°.

(1)把α表示成2kπ＋β的形式(k∈Z，β∈[0,2π))；

(2)求θ，使θ与α的终边相同，且θ∈(－4π，－2π)．

解　(1)α＝1 690°＝1 690×＝π＝8π＋π

∴α＝4×2π＋π.

(2)依题意θ＝2kπ＋π，(k∈Z)

由θ∈(－4π，－2π)，得

－4π<2kπ＋π<－2π，又k∈Z，

∴k＝－2，

∴θ＝－4π＋π＝－π.

7．把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是________．

解析　∵－π＝－2π＋　∴θ＝－π.

答案　－π

8．扇形周长为6 cm，面积为2 cm2，则其圆心角的弧度数是________．

解析　设扇形半径为r，圆心角为α，则

解得或.

答案　1或4

9．若角α，β终边关于原点对称，且α＝－，则β角的集合是________．

解析　由对称性知β角的终边与π终边相同

∴β的集合为

答案　

10．若角α的终边与角的终边关于直线y＝x对称，且α∈(－4π，4π)，则角α的集合为________．

解析　角α的终边与终边相同，∴α＝＋2kπ

又－4π<＋2kπ<4π得：k＝1,0，－1，－2

∴分别为，，－π，－π

答案　

11．把下列角化成2kπ＋α(0≤α＜2π，k∈Z)形式，写出终边相同的角的集合，并指出它是第几象限角．

(1)－π；(2)－1 485°；(3)－20.

解　(1)－π＝－8×2π＋，它是第二象限角，终边相同的角的集合为{α|α＝2kπ＋，k∈Z}．

(2)－1 485°＝－5×360°＋315°＝－5×2π＋，

它是第四象限角，终边相同的角的集合为

{α|α＝2kπ＋，k∈Z}．

(3)－20＝－4×2π＋(8π－20)，而＜8π－20＜2π

∴－20是第四象限角，终边相同的角的集合为

{α|α＝2kπ＋(8π－20)，k∈Z}．

12．(1)用弧度制表示终边在第四象限的角的集合；

(2)如图用弧度制表示终边落在阴影部分的角的集合．

解　(1)S＝α|＋2kπ<α<2kπ＋2π，k∈Z或S＝α

(2)因为θ＝135°＝，315°＝，则阴影部分的角的集合为.

13．(创新拓展)已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R，若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积．

解　由题意知：C＝2R＋α·R，

则α＝＝－2

S扇＝α·R2＝·R2＝－R2＋R

＝－2＋

当R＝，即α＝－2＝2时

该扇形有最大面积.