2013-2014学年高中数学同步训练：第1章 三角函数 1.3.4 （苏教版必修4） Word版含答案

1.3.4　三角函数的应用

一、填空题

1．某人的血压满足函数式p(t)＝120＋20sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳次数是________．

2. 如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为________．

3．一物体相对于某一固定位置的位移y (cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表所示：

则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间关系的一个三角函数为____________．

4．函数y＝2sin的最小正周期在内，则正整数m的值是________．

5．下图显示相对于平均海平面的某海弯的水面高度h(米)在某天24小时的变化情况，则水面高度h关于从夜间零时开始的小时数t的函数关系式为__________．

6．电流强度I(安培)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)的图象如图所示，则t＝秒时的电流强度为________．

7．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d＝__________，其中t∈[0,60]．

8．若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，则f＝________.

二、解答题

9．如图所示，某地夏天从8～14时的用电量变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b.

(1)求这一天的最大用电量及最小用电量；

(2)写出这段曲线的函数解析式．

10. 如图，一个水轮的半径为4 m，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间．

(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；

(2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间？

三、探究与拓展

11．已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作：y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：

经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acos ωt＋b.

(1)根据以上数据，求函数y＝Acos ωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；

(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？

答案

1．80　2.1 s　3.y＝－4.0cos πt  4．26,27,28

5．h＝6sin    6．0

7．10sin

8．±3

9．解　(1)最大用电量为50万kW·h，最小用电量为30万kW·h.

(2)观察图象可知从8～14时的图象是y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象，

∴A＝×(50－30)＝10，b＝×(50＋30)＝40.

∵×＝14－8，∴ω＝.

∴y＝10sin＋40.

将x＝8，y＝30代入上式，解得φ＝.

∴所求解析式为

y＝10sin＋40，x∈[8,14]．

10．解　(1)如图所示建立直角坐标系，

设角φ是以Ox为始边，OP0为终边的角．

OP每秒钟内所转过的角为

＝.

则OP在时间t(s)内所转过的角为t.

由题意可知水轮逆时针转动，

得z＝4sin＋2.

当t＝0时，z＝0，得sin φ＝－，即φ＝－.

故所求函数关系式为

z＝4sin＋2.

(2)令z＝4sin＋2＝6，

得sin＝1，

令t－＝，得t＝4，

故点P第一次到达最高点大约需要4 s.

11．解　(1)由表中数据知周期T＝12，

∴ω＝＝＝，

由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5.

由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0.

∴A＝0.5，b＝1，∴y＝cos t＋1.

(2)由题意知，当y>1时才可对冲浪者开放

∴cos t＋1>1，

∴cos t>0，∴2kπ－<t<2kπ＋，

即12k－3<t<12k＋3.①

∵0≤t≤24，故可令①中k分别为0,1,2，

得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24.

∴在规定时间上午8∶00至晚上20∶00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午9∶00至下午3∶00.