2013-2014学年高中数学同步课堂活页训练：第三章 三角恒等变换3.1.1 （苏教版必修4） Word版含解析

1．cos 75°的值为________．

解析　cos 75°＝cos(45°＋30°)＝cos 45°cos 30°－sin 45°sin 30°＝·－·＝.

答案　

2．－cos 70°cos 20°＋sin 110°sin 20°＝________.

解析　原式＝－cos 70°cos 20°＋sin 70°sin 20°＝－cos(70°＋20°)＝0.

答案　0

3．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则cos αcos β＝________.

解析　cos(α＋β)＋cos(α－β)＝＋，

即2cos αcos β＝.

∴cos αcos β＝.

答案　

4．若a为锐角且cos α＝，则cos＝________.

解析　由α为锐角且cos α＝，可得sin α＝.于是cos＝coscos α＋sin αsin＝×＋×＝.

答案　

5．cos 70°cos 335°＋sin 110°sin 25°的结果是__________．

解析　cos 70°cos 335°＋sin 110°sin 25°

＝cos 70°cos (360°－25°)＋sin(180°－70°)sin 25°

＝cos 70°cos 25°＋sin 70°sin 25°＝cos (70°－25°)

＝cos 45°＝.

答案　

6．已知cos(2α－β)＝－，sin(α－2β)＝，且＜a＜，0＜β＜，求cos(α＋β)的值．

解　∵＜α＜，0＜β＜，

∴＜2α－β＜π，－＜α－2β＜，

∴由cos(2α－β)＝－得sin(2α－β)＝；

由sin(α－2β)＝得，cos(α－2β)＝.

∴cos(α＋β)＝cos[(2α－β)－(α－2β)]

＝cos(2α－β)cos(α－2β)＋sin(2α－β)sin(α－2β)

＝－×＋×＝.

7．cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α等于________．

解析　将α＋β看作一个整体．因此原式＝cos(α＋β－α)＝cos β.

答案　cos β

8．若sin α＋sin β＝1－，cos α＋cos β＝，则cos(α－β)的值为________．

解析　由

①2＋②2⇒cos(α－β)＝－.

答案　－

9.＝________.

解析　＝

＝

＝

＝＝＝1.

答案　1

10．已知sin＝，且＜α＜，则cos α＝________.

解析　∵sin＝，且＜α＜，∴＜α＋＜π，从而cos＝－＝－.

∴cos α＝cos

＝coscos＋sinsin

＝－×＋×＝.

答案　

11．已知在△ABC中，A、B、C分别为其三个内角，若A－B为锐角且sin(A－B)＝，cos B＝，求cos A的值．

解　∵cos B＝，

∴sin B＝ ＝ ＝.

cos(A－B)＝＝ ＝.

∴cos A＝cos[(A－B)＋B]

＝cos(A－B)cos B－sin(A－B)sin B

＝×－×＝.

12．已知cos α＝，cos (α＋β)＝－，且α、β∈，求β的值．

解　∵α、β∈且cos α＝，cos (α＋β)＝－，

∴sin α＝＝，

sin(α＋β)＝＝.

又∵β＝(α＋β)－α，∴cos β＝cos[(α＋β)－α]

＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α

＝×＋×＝.

又β∈，∴β＝.

13．(创新拓展)已知sin＝，0<x<.求的值．

解　因为sin＝，

所以cos＝sin＝，

因此cos＝.

因为0<x<，所以<x＋<，0<－x<，

因此sin＝，cos＝.

从而cos 2x＝cos＝×＋×＝，＝＝.