2013高中新课程数学（苏教版必修四） 第六课时 任意角的三角函数（二）教案练习题

第六课时  任意角的三角函数(二)

教学目标：

理解并掌握终边相同的角的同一三角函数值相等，使学生认识到规律是客观存在的，只要用心去找，认真寻求，就不难发现，不难认识.客观世界中的事物也是这样，要善于发现规律，认识规律，掌握规律，利用规律，按照事物的发展规律去办事.

教学重点：

各种三角函数在各象限内的符号，终边相同的角的同一三角函数值相等.

教学难点：

各种三角函数在各象限内的符号.

教学过程：

Ⅰ.复习回顾

任意角三角函数的定义

Ⅱ.讲授新课

三角函数的定义告诉我们，各三角函数值实质上是个比值，因此，各三角函数在各象限内的符号，取决于x、y的符号(因为r恒大于零).因为P点在第一、第二象限时，纵坐标y＞0，P点在第三、第四象限时，纵坐标y＜0，所以正弦函数值对于第一、第二象限角是正的，对于第三、第四象限角是负的.请同学们仿照我们讨论正弦函数值在各象限内符号的方法，回答余弦函数值在各象限内的符号.

余弦函数值的正负取决于P点横坐标x的正负，因为P点在第一、第四象限时，横坐标x＞0，P点在第二、第三象限时，横坐标x＜0，所以余弦函数值对于第一、第四象限角是正的，对于第二、第三象限角是负的.

对于正切函数值，其正负怎样确定呢?

正切函数值 的正负，取决于x、y的符号是否相同.因为P点在第一象限时，x、y同正，P点在第三象限时，x、y同负，此时 ＞0，P点在第二、第四象限时，x、y异号，此时 ＜0，所以正切函数值对于第一、第三象限角是正的，对于第二、第四象限角是负的.

Ⅲ.例题分析

［例1］确定下列三角函数值的符号

(1)cos250°  （2）sin（－）     （3）tan（－672°）  （4）tan

解：(1)∵250°是第三象限角，∴cos250°＜0

(2)∵－是第四象限角，∴sin（－）＜0

(3)tan（－672°）＝tan（48°－2×360°）＝tan48°

而48°是第一象限角，∴tan（－672°）＞0

(4)tan＝tan（＋2π）＝tan

而是第四象限角，∴tan＜0.

［例2］如果点P（2a，－3a)(a＜0)在角θ的终边上，求sinθ、cosθ、tanθ的值.

分析：依据点P（2a，－3a)(a＜0)坐标，可以在一直角三角形中利用任意角的三角函数定义求.

解：如图，点P（2a，－3a)(a＜0)在第二象限，

且r＝－a，

∴sinθ＝ ＝＝

cosθ＝＝＝－

tanθ＝＝－

［例3］已知角θ的终边在直线y＝－3x上，求10sinθ＋的值.

分析：依据θ的终边在直线y＝－3x上，可设出其终边上任一点P（m，－3m），再对

m＞0与m＜0分别讨论.

解：设P（m，－3m)是θ终边上任一点，则

r＝＝＝|m|

当m＞0时，r＝m.

∴sinθ＝＝－，＝＝

∴10sinθ＋＝－3＋3＝0

当m＜0时，r＝－m

∴sinθ＝＝

＝＝－

∴10sinθ＋＝3－3＝0

综上，得10sinθ＋＝0

Ⅳ.课堂练习

课本P16练习  4、5、6、7、8.

Ⅴ.课时小结

本节课我们重点讨论了三角函数在各象限内的符号，这是我们日后学习的基础，经常要用，请同学们熟记.

Ⅵ.课后作业

课本P23习题  4、5、6.

任意角的三角函数(二)

1．已知角θ的终边过点P（－4a，3a)a≠0，则2sinθ＋cosθ的值是              （    ）

A.           B.－              C. 或－      D.不确定  

2．设A是第三象限角，且|sin|＝－sin，则是                            （    ）

A.第一象限角         B.第二象限角

C.第三象限角         D.第四象限角      

3．sin2cos3tan4的值                                                        （    ）

A.大于0    B.小于0             C.等于0     D.不确定     

4．已知|cosθ|＝cosθ，|tanθ|＝－tanθ，则 的终边在                       （    ）

A.第二、四象限        B.第一、三象限

C.第一、三象限或x轴上      D.第二、四象限或x轴上  

5．若sinθ·cosθ＞0，则θ是第         象限的角.      

6．若α的余弦线为0，则它的正弦线的长度为       .         

7．角α（0＜α＜2π）的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则α的值为         .

8．已知α是第三象限角，试判定sin（cosα)·cos(sinα)的符号.

9．已知：P（－2，y）是角α终边上一点，且sinα＝－，求cosα的值.

10．已知角α的终边经过P（8m，6m）(m≠0)，求log2|－tanα|的值.

任意角的三角函数(二)答案

1．C  2．D  3．B  4．D  5．一、三  6．1  7．或

8．已知α是第三象限角，试判定sin（cosα)·cos(sinα)的符号.

分析：依据α是第三象限角可得cosα＜0且－1＜cosα＜0，与sinα＜0

且－1＜sinα＜0，进而确定式子sin（cosα)·cos(sinα)的符号.

解：∵α是第三象限角

∴－1＜cosα＜0，－1＜sinα＜0，

∴sin(cosα)＜0，cos(sinα)＞0.

∴sin(cosα)·cos(sinα)＜0

9．已知：P（－2，y）是角α终边上一点，且sinα＝－，求cosα的值.

由P（－2，y）且sinα＝－＜0知y＜0

 又＝－，y2＋4＝5y2，y2＝1

∴y＝－1

∴cosα＝＝＝－

10．已知角α的终边经过P（8m，6m）(m≠0)，求log2|－tanα|的值.

分析：依据点P（8m，6m）(m≠0)的坐标，求出及tanα的值，进而求出

log2|－tanα|的值.

解：∵P（8m，6m)(m≠0)，∴r＝10|m|

当m＞0时，r＝10m

∴＝，tanα＝，         ∴log2|－tanα|＝log2＝－1

当m＜0时，r＝－10m

∴＝－，tanα＝，       ∴log2|－tanα|＝log22＝1

综上，得log2|－tanα|＝

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