2013-2014学年高中数学同步训练：第2章 平面向量 2.4（一） （苏教版必修4） Word版含答案

2.4　向量的数量积(一)一、填空题1．已知|a|＝3，|b|＝4，且a与b的夹角θ＝150°，则a·b＝________.2．已知|a|＝9，|b|＝6，a·b＝－54，则a与b的夹角θ为________．3．|a|＝2，|b|＝4，向量a与向量b的夹角为120°，则向量a在向量b方向上的投影等于________．4．已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，且3a＋2b与λa－b垂直，则λ＝________.5．已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝　________.6．已知|a|＝2，|b|＝10，〈a，b〉＝120°，则向量b在向量a方向上的投影是________，向量a在向量b方向上的投影是________．7．已知向量a与b的夹角为120°，且|a|＝|b|＝4，那么b·(2a＋b)的值为________．8．设非零向量a、b、c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则〈a，b〉＝________.二、解答题9．已知向量a，b满足|a|＝12，|b|＝15，|a＋b|＝25，求|a－b|.10．已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·(a－b)＝0，求|b|的取值范围．11．在△ABC中，已知||＝5，||＝4，||＝3，求：①·；②在方向上的投影；③在方向上的投影．12．已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角θ；(2)求|a＋b|；(3)若＝a，＝b，求△ABC的面积．三、探究与拓展13．已知正方形ABCD的边长为，P为CD上一动点，则·的最大值为________．              答案1．－6　2.135°　3.－1　4.　5.26．－5　－1　7.0　8.120°9．解　∵|a＋b|2＝a2＋b2＋2a·b＝122＋152＋2a·b＝252，∴2a·b＝256.∴|a－b|2＝a2＋b2－2a·b＝122＋152－256＝113.∴|a－b|＝.10．解　b·(a－b)＝a·b－|b|2＝|a||b|cos θ－|b|2＝0，∴|b|＝|a|cos θ＝cos θ (θ为a与b的夹角)，θ∈[0，π]，∴0≤|b|≤1.11．解　∵||＝5，||＝4，||＝3.∴△ABC为直角三角形，且C＝90°.∴cos A＝＝，cos B＝＝.①·＝－·＝－5×4×＝－16；②||·cos〈，〉＝＝＝；③||·cos〈，〉＝＝＝＝－4.12．解　(1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.又|a|＝4，|b|＝3，∴64－4a·b－27＝61，∴a·b＝－6.∴cos θ＝＝＝－.又0≤θ≤π，∴θ＝.(2)可先平方转化为向量的数量积．|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴|a＋b|＝.(3)∵与的夹角θ＝，∴∠ABC＝π－＝.又||＝|a|＝4，||＝|b|＝3，∴S△ABC＝||||sin∠ABC＝×4×3×＝3.13．2