高中数学北师大版必修22.1圆的标准方程达标测试

这是一份高中数学北师大版必修22.1圆的标准方程达标测试，共3页。试卷主要包含了已知直线l，写出下列直线的方程，如图，直线l等内容，欢迎下载使用。

1．经过点(－1,1)，斜率是直线y＝eq \f(\r(2),2)x－2的斜率的2倍的直线是( )
A．x＝－1 B．y＝1
C．y－1＝eq \r(2)(x＋1) D．y－1＝2 eq \r(2)(x＋1)
解析：由已知得所求直线的斜率
k＝2×eq \f(\r(2),2)＝ eq \r(2).
则所求直线方程为y－1＝ eq \r(2)(x＋1)．
答案：C
2．直线y＝ax－eq \f(1,a)的图像可能是( )
解析：当a>0时，－eq \f(1,a)<0，直线过一、三、四象限．
当a<0时，－eq \f(1,a)>0，直线过一、二、四象限，可得B正确．
答案：B
3．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点( )
A．(0,0) B．(0,1)
C．(3,1) D．(2,1)
解析：将直线方程化为y－1＝k(x－3)可得过定点(3,1)．
答案：C
4．(2012·佛山一检)已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则
a的值是 ( )
A．1 B．－1
C．－2或－1 D．－2或1
解析：当a＝0时，不满足条件，
当a≠0时，令x＝0，y＝a＋2，
令y＝0，x＝eq \f(2＋a,a).
由已知得a＋2＝eq \f(2＋a,a).
∴(a＋2)(1－eq \f(1,a))＝0.
∴a＝－2或a＝1.
答案：D
5．过点P(2,1)，以－eq \r(3) 为斜率的直线方程为________．
解析：由已知得，y－1＝－eq \r(3)(x－2)，
即y＝－eq \r(3)x＋2eq \r(3)＋1.
答案：eq \r(3)x＋y－2eq \r(3)－1＝0
6．直线l的倾斜角为45°，且过点(4，－1)，则这条直线被坐标轴所截得的线段长是________．
解析：由已知得直线方程y＋1＝ tan 45°(x－4)，
即y＝x－5.
当x＝0，y＝－5，当y＝0，x＝5.
∴被坐标轴所截得的线段长
|AB|＝eq \r(52＋52)＝5eq \r(2).
答案：5eq \r(2)
7．写出下列直线的方程．
(1)斜率是3，在y轴上的截距是－2；
(2)倾斜角是30°，过点(2,1)；
(3)在x轴截距为4，在y轴截距为－2.
解：(1)y＝3x－2.即3x－y－2＝0.
(2)斜率为tan 30 °＝eq \f(\r(3),3)，
∴直线方程的点斜式为y－1＝eq \f(\r(3),3)(x－2)，
可化为x－eq \r(3)y－2＋eq \r(3)＝0.
(3)在x轴截距为4，在y轴截距为－2，
∴过点(4,0)，又过点(0，－2)，
∴k＝eq \f(－2－0,0－4)＝eq \f(1,2)，
∴直线方程为y＝eq \f(1,2)x－2.即x－2y－4＝0.
8．如图，直线l：y－2＝eq \r(3)(x－1)过定点P(1,2)，求过点P且与直线l
所夹的锐角为30°的直线l′的方程．
解：设直线l′的倾斜角为α′，由直线l的方程：y－2＝eq \r(3)(x－1)知直线l的斜率为eq \r(3)，则倾斜角为60°.当α′＝90°时满足l与l′所夹的锐角为30°，此时直线l′的方程为x＝1；
当α′＝30°时也满足l与l′所夹的锐角为30°，此时直线l′的斜率为eq \f(\r(3),3)，由直线方程的点斜式得l′的方程为y－2＝eq \f(\r(3),3)(x－1)，即x－eq \r(3)y＋2 eq \r(3)－1＝0.
综上，所求l′的方程为x＝1或x－eq \r(3)y＋2 eq \r(3)－1＝0.