数学必修1第1章 集合1.1 集合的含义及其表示教案

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1.1.1集合的含义及其表示（一）教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性. 了解有限集、无限集、空集概念，教学重点：集合概念、性质；“∈”，“ ”的使用教学难点：集合概念的理解；课    型：新授课教学手段： 教学过程：一、              引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。（参看阅教材中读材料P17）。下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。二、              新课教学 “物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。如：自然数的集合 0，1，2，3，……如：2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，…集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，…2、元素与集合的关系a是集合A的元素，就说a属于集合A ，   记作 a∈A ，a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，   记作 aA 思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？（1）小于10的质数（2）著名数学家（3）中国的直辖市（4）maths中的字母（5）book中的字母（6）所有的偶数（7）所有直角三角形（8）满足3x-2>x+3的全体实数（9）方程的实数解评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。3、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。  2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合3.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N                       有理数集Q  正整数集  N*或 N+                                      实数集R整数集Z      
5、集合的分类    原则：集合中所含元素的多少①有限集  含有限个元素，如A={-2，3}②无限集  含无限个元素，如自然数集N，有理数③空  集  不含任何元素，如方程x2+1=0实数解集。专用标记：Φ三、              课堂练习1、用符合“∈”或“”填空：课本P15练习惯12、判断下面说法是否正确、正确的在(    )内填“√”，错误的填“×”(1)所有在N中的元素都在N*中（    ）(2)所有在N中的元素都在Ｚ中(    )(3)所有不在N*中的数都不在Z中（    ）(4)所有不在Q中的实数都在R中（    ）(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（   ）(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（    ）四、              回顾反思1、集合的概念2、集合元素的三个特征其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.3、常见数集的专用符号.五、              作业布置1．下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数 （2）好心的人       （3）1，2，2，3，4，5．2．设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是            3．由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（    ）  （A）2个元素  （B）3个元素  （C）4个元素  （D）5个元素4．下列结论不正确的是(    )A.O∈N         B. Q       C.OQ         D.-1∈Z5．下列结论中，不正确的是(     )A.若a∈N，则-aN            B.若a∈Z，则a2∈ZC.若a∈Q，则｜a｜∈Q        D.若a∈R，则6．求数集{1，x，x2-x}中的元素x应满足的条件； 板书设计（略）