苏教版必修1第1章 集合1.2 子集、全集、补集教案设计

教案 子集、全集、补集（二）

教学目标：了解全集的意义，理解补集的概念，能利用Venn图表达集合间的关系；渗透相对的观点.

教学重点：补集的概念.

教学难点：补集的有关运算.

课    型：新授课

教学手段：发现式教学法，通过引入实例，进而对实例的分析，发现寻找其一般结果，归纳其普遍规律.

教学过程：

一、创设情境

1．复习引入：两个集合之间的关系

（1）子集：若任意，则

有两种可能情形：①A是B的一部分（真子集）；②A与B是同一集合（相等）

    当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB或BA

（2）集合相等：若 ，，则A=B

（3）空集是任何集合的子集，A；空集是任何非空集合的真子集，若A≠，则A

（4）任何一个集合是它本身的子集

（5）含n个元素的集合的所有子集的个数是，所有真子集的个数是，非空真子集数为

2．相对某个集合，其子集中的元素是中的一部分，那么剩余的元素也应构成一个集合，这两个集合对于构成了相对的关系，这就验证了“事物都是对立和统一的关系”。集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.这就是本节课研究的话题全集和补集。

二、活动尝试

请同学们由下面的例子回答问题：

例2、指出下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系。

（1）

（2）

（3）

答案：在（1）（2）（3）中都有AS，BS

思考：观察例2，A，B，S三个集合，它们的元素之间还存在什么关系？

A，B中的所有元素共同构成了集合S，即S中除去A中元素，即为B元素；反之亦然。

三、师生探究

请同学们举出类似的例子

如：A＝{班上男同学}

B＝{班上女同学}

S＝{全班同学}

共同特征：集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合，可以用文氏图表示。

我们称B是A对于全集S的补集。

四、数学理论

补集：设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S中A的补集，记作，读作“A在S中的补集”即。

显然，。可用阴影部分表示。

全集：如果集合S包含我们要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集。全集通常用字母U表示

注意：

1）

2）对于不同的全集，同一集合A的补集不相同。

如：，则。

3）

五、巩固运用

1．举例，请填充

(1)若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则SA＝____________.

(2)若S＝{三角形}，B＝{锐角三角形}，则SB＝___________.

(3)若S＝{1，2，4，8}，A＝，则SA＝_______.

(4)若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}，UA＝{5}，则a＝_______

(5)已知A＝{0， 2，4}，UA＝{－1，1}，UB＝{－1，0，2}，求B＝_______

(6)设全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，a＝{｜m＋1｜，2}，UA＝{5}，求m.

(7)设全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求UA、m.

师生共同完成上述题目，解题的依据是定义

例(1)解：SA＝{2}

评述：主要是比较A及S的区别.

例(2)解：SB＝{直角三角形或钝角三角形}

评述：注意三角形分类.

例(3)解：SA＝3

评述：空集的定义运用.

例(4)解：a2＋2a＋1＝5，a＝－1±

评述：利用集合元素的特征.

例(5)解：利用文恩图由A及UA先求U＝{－1，0，1，2，4}，再求B＝{1，4}.

例(6)解：由题m2＋2m－3＝5且｜m＋1｜＝3解之 m＝－4或m＝2

例(7)解：将x＝1、2、3、4代入x2－5x＋m＝0中，m＝4或m＝6

当m＝4时，x2－5x＋4＝0，即A＝{1，4}

又当m＝6时，x2－5x＋6＝0，即A＝{2，3}

故满足题条件：UA＝{1，4}，m＝4；UB＝{2，3}，m＝6.

评述：此题解决过程中渗透分类讨论思想.

2．不等式组的解集为A，，试求A和，并把他们分别表示在数轴上。

解：见课本P9例3

六、回顾反思

  本节主要介绍全集与补集，是在子集概念的基础上讲述补集的概念，并介绍了全集的概念

1.全集是一个相对的概念，它含有与研究的问题有关的各个集合的全部元素，通常用“U”表示全集.在研究不同问题时，全集也不一定相同.

2.补集也是一个相对的概念，若集合A是集合S的子集，则S中所有不属于A的元素组成的集合称为S中子集A的补集（余集），记作，即={x|}. 当S不同时，集合A的补集也不同.

思考：=？

七、课后练习

1.已知S＝｛a，b｝，AS，则A与CSA的所有组对共有的个数为　　　

（A）1　　（B）2　　（C）3　　（D）4             （D）

2. 已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若，则a的取值范围是（   ）

（A）a＜9　（B）a≤9　（C）a≥9　（D）1＜a≤9

3.已知U=﹛（x，y）︱x∈﹛1，2﹜，y∈﹛1，2﹜﹜，A=﹛（x，y）︱x-y=0﹜，求A

4.设全集U=﹛1，2，3，4，5﹜，A=﹛2，5﹜，求A的真子集的个数

5. 已知A={0，2，4}，UA={-1，1}，UB={-1，0，2}，求B=    

6. 已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，求UA、m.

参考答案

1．D2．D3．A=﹛（1，2），（2，1）﹜

4．7

5．利用文恩图，B={1，4}[

6．将x=1、2、3、4代入x2-5x+m=0中，m=4、6.

当m=4时，A={1，4}；

m=6时，A={2，3}.

故满足题条件：m=4，UA={2，3}；m=6，UA={1，4}，.