高中数学苏教版必修11.2 子集、全集、补集教案

第4课时 子集、全集、补集（二）

【学习目标】

1．   了解全集的意义，理解补集的概念，能利用Venn图和数轴表达集合间的关系；

2．   渗透辩证的观点.

【课前导学】

一、复习回顾

1．AB  对任意的xA有______，此时我们称A是B的______；如果_______，且_______，则称A是B的真子集，记作______；如果______ ，且______，则称集合A与集合B相等，记作_______；空集是指____________的集合，记作_____．

2．子集的性质？

  ①  A A；

   ②  ；

  ③ ,则；

④是任何非空集合的真子集；

 ⑤真子集具备传递性．

二、问题情境

指出下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系．

(1)；

(2)；

(3)．

【答案】在（1）（2）（3）中都有AS，BS．

【思考】观察上述A，B，S三个集合，它们的元素之间还存在什么关系？

答：A，B中的所有元素共同构成了集合S，即S中除去A中元素，即为B元素；反之亦然．

请同学们举出类似的例子：

如：A＝{班上男同学}，B＝{班上女同学}，S＝{全班同学}．

【课堂活动】

一、建构数学：

【共同特征】集合B就是集合S中除去集合A中的元素之后余下来的集合，可以用文氏图表示．我们称B是A对于全集S的补集．

补集：设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S中A的补集，记作，比如若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则SA＝_｛2｝__．

全集：如果集合S包含我们要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集．全集通常用字母U表示．

【注意】（1）．（2）一个集合的补集的补集等于它本身．

（3）．  （4）对于不同的全集，同一集合A的补集不相同．（如：例1）

二、应用数学：

例1

解：．

【解后反思】对于不同的全集，同一集合A的补集不相同．

例2 ．

解：．

【解后反思】数形结合---数轴的使用．

例3 ①不等式组的解集为A，试求A和，并把他们分别表示在数轴上；

②设全集U=R，A={x|x>1}，B={x|x+a<0}，是的真子集，求实数a的取值范围．

解：①A=，=，数轴略；

②   B={x|x+a<0}={x|x<-a} ，={x|x≤1}，

     ∵  是的真子集 ， 如图所示：

∴  -a ≤ 1即a≥-1．

例4 设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，

ＢＣUＡ，求ｍ的取值范围．

解：由条件知，若Ａ＝，则３ｍ－１≥２ｍ即ｍ≥１，满足题意；

若Ａ≠，即ｍ＜１时，ＣUＡ＝｛ｘ｜ｘ≥２ｍ或ｘ≤３ｍ－１｝，

则应有 －１≥２ｍ即ｍ≤－

或３ｍ－１≥３即ｍ≥   与前提ｍ＜１矛盾，舍去．

综上可知：ｍ的取值范围是ｍ≥１或ｍ≤－．

【解后反思】空集是任何集合的子集，注意空集的特殊性．

【变式】 设全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，若ＣUＡ＝｛２，３｝，求ｍ，ｎ的值．

解：∵Ｕ＝｛１，２，３，４｝，ＣUＡ＝｛２，３｝∴Ａ＝｛１，４｝．

　　　∴１，４是方程ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０的两根．

∴ｍ＝１＋４＝５，ｎ＝１×４＝４．

三、理解数学：

1．设，则．

解：a=3，b=4．

2．设Ｕ＝｛２，４，３－2｝,Ｐ＝｛２，2＋２－｝，ＣUＰ＝｛－１｝，求．

解：∵－１∈ＣUＰ∴－１∈Ｕ∴３－2＝－１得＝±２．

当＝２时，Ｐ＝｛２，４｝满足题意．

　 当＝－２时，Ｐ＝｛２，８｝，８Ｕ舍去．因此＝２．

［点评］由集合、补集、全集三者关系进行分析，特别注意集合元素的互异性，所以解题时不要忘记检验，防止产生增解．

3．已知Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣSＡ＝｛－１，－３，１，３｝，ＣSＢ＝｛－１，０，２｝，用列举法写出集合Ｂ．

解：∵Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣSＡ＝｛－１，－３，１，３｝

　　∴Ｓ＝｛－３，－１，０，１，２，３，４，６｝又ＣSＢ＝｛－１，０，２｝

　　∴Ｂ＝｛－３，１，３，４，６｝．

【课后提升】

1．若S={2，3，4}，A={4，3}，则CSA={2} ．

2．若S={三角形}，B={锐角三角形}，则CSB={直角三角形或钝角三角形} ．

3．若S={1，2，4，8}，A=ø，则CSA= S ．

4．若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，CUA={5}，则a=-1 ．

5．已知A={0，2，4}，CUA={-1，1}，CUB={-1，0，2}，则B={1，4}；

6．设全集U={2，3，m2+2m-3}，A={|m+1|，2}，CUA={5}，求m的值．

解：m= - 4或m=2．

7．已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，求CUA、m．

解：CUA={2，3}，m=4；CUA={1，4}，m=6）．

8．已知全集U=R,集合A={x|0<x-15},求CUA,CU(CUA) ．

解：CUA=，CU(CUA)=A=．

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