高中数学苏教版必修11.2 子集、全集、补集教案

课时训练1.2子集、全集、补集

1.判断正误，并在题后括号内填“√”或“×”.

(1)空集没有子集                                                     （    ）

(2)空集是任何一个集合的真子集                                        （    ）

(3)任一集合必有两个或两个以上子集                                    （    ）

(4)若BA，那么凡不属于集合a的元素，则必不属于B                   （    ）

分析：关于判断题应确实把握好概念的实质.

解：该题的5个命题，只有(4)是正确的，其余全错.

对于(1)、(2)来讲，由规定：空集是任何一个集合的子集，且是任一非空集合的真子集.

对于(3)来讲，可举反例，空集这一个集合就只有自身一个子集.

对于(4)来讲，当x∈B时必有x∈A，则xA时也必有xB.

2.判断下列说法是否正确，并在题后括号内填“√”或“×”.

(1)若S＝{1，2，3}，A＝{2，1}，则CSA＝{2，3}                          （    ）

(2)若S＝{三角形}，A＝{直角三角形}，则CSA＝{锐角或钝角三角形}         （    ）

(3)若U＝{四边形}，A＝{梯形}，则CUA＝{平行四边形}                     （    ）

(4)若U＝{1，2，3}，A＝，则CUA＝A                                  （    ）

(5)若U＝{1，2，3}，A＝5，则CUA＝                                  （    ）

(6)若U＝{1，2，3}，A＝{2，3}，则CUA＝{1}                             （    ）

(7)若U是全集且AB，则CUACUB                                    （    ）

解：紧扣定义，利用性质求解相关题目.(2)(5)(6)正确，其余错误.

在(1)中，因S＝{1，2，3}，A＝{2，1}，则CSA＝{3}.

(2)若S＝{三角形}，则由A＝{直角三角形}得CSA＝{锐角或钝角三角形}.

(3)由梯形及平行四边形构成的图形集合不一定是四边形的全部.如既不是梯形，也不是平行四边形.

(4)因U＝{1，2，3}，A＝，故CUA＝U.

(5)U＝{1，2，3}，A＝5，则CUA＝.

(6)U＝{1，2，3}，A＝{2，3}，则CUA＝{1}.

(7)若U是全集且A＝B，则CUACUB.

评述：上述题目涉及补集较多，而补集问题解决前提必须考虑全集，故一是先看全集U，二是由A找其补集，应有A∪(CUA)＝U.

3.集合A＝{x｜－1＜x＜3，x∈Z}，写出A的真子集___________________________.

分析：区分子集与真子集的概念.空集是任一非空集合的真子集，一个含有n个元素的子集有2n，真子集有2n－1个.

则该题先找该集合元素，后找真子集.

解：因－1＜x＜3，x∈Z，故x＝0，1，2

即a＝{x｜－1＜x＜3，x∈Z}＝{0，1，2}

真子集：、{1}、{2}、{0}、{0，1}、{0，2}、{1，2}，共7个

3.下列命题正确的序号是______.

 ⑴无限集的真子集是有限集                ⑵任何一个集合必定有两个子集

⑶自然数集是整数集的真子集              ⑷{1}是质数集的真子集

解：必须对概念把握准确，并不是所有有限集都是无限集子集，如{1}不是{x｜x＝2k，k∈Z}的子集，排除⑴⑴.由于只有一个子集，即它本身，排除⑵.由于1不是质数，排除⑷.故选⑶.

4.以下五个式子中，错误的序号为______________.

①{1}∈{0，1，2}  ②{1，－3}＝{－3，1}   ③{0，1，2}{1，0，2}  

④∈{0，1，2}   ⑤∈{0}

解：该题涉及到的是元素与集合，集合与集合关系.

①应是{1}{0，1，2}，④应是{0，1，2}，⑤应是{0}，故错误的有①④⑤，填②③.

5.判断如下A与B之间有怎样的包含或相等关系：

(1)若A＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，则A_____B.

(2)若A＝{x｜x＝2m，m∈Z}，B＝{x｜x＝4n，n∈Z}，则A_____B.

解：(1)因A＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，故A、B都是由奇数构成的，即A＝B.

(2)因A＝{x｜x＝2m，m∈Z}，B＝{x｜x＝4n，n∈Z}， 

又 x＝4n＝2·2n

在x＝2m中，m可以取奇数，也可以取偶数；而在x＝4n中，2n只能是偶数.

故集合A、B的元素都是偶数.但B中元素是由A中部分元素构成，则有BA.

评述：此题是集合中较抽象题目.注意其元素的合理寻求.

6.⑴A＝{x∈R｜x≥3}，U＝R，CUA＝_____________________.

(2)A＝{x∈R｜x＞3}，U＝R，CUA＝_____________________.

(3)已知U中有6个元素，CUA＝，那么A中有_______个元素.

(4)U＝R，A＝{x｜a≤x≤b}，CUA＝{x｜x＞9或x＜3＝，则a＝_______，b＝_________

解：由全集、补集意义解答如下：

(1)由U＝R及A＝{x｜x≥3}，知CUA＝{x｜x＜3＝(可利用数形结合).对于(2)，由U＝R及A＝{x｜x＞3}，知CUA＝{x｜x≤3}，注意“＝”成立与否.对于(3)，全集中共有6个元素，A的补集中没有元素，故集合A中有6个元素.对于(4)，全集为R因A＝{x｜a≤x≤B}，其补集CUA＝{x｜x＞9或x＜3}，则A＝3，B＝9.

7.已知U＝{x∈N｜x≤10}，A＝{小于10的正奇数}，B＝{小于11的质数}，求CUA＝________________________,CUB＝_______________________________.

解：因x∈N，x≤10时，x＝0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 

A＝{小于10的正奇数}＝{1，3，5，7，9}，B＝{小于11的质数}＝{2，3，5，7}，那么CUA＝{0，2，4，6，8，10}，CUB＝{0，1，4，6，8，9，10}.

8.已知A＝{0，2，4，6}，CUA＝{－1，－3，1，3}，CUB＝{－1，0，2}，用列举法写出B.

解：因A＝{0，2，4，6}，CUA＝{－1，－3，1，3}，

故U＝A∪（CUA）＝{0，1，2，3，4，6，－3，－1}

而CUB＝{－1，0，2}，故B＝{－3，1，3，4，6}.

9.已知集合P＝{x｜x2＋x－6＝0}，Q＝{x｜ax＋1＝0}满足QP，求a所取的一切值.

解：因P＝{x｜x2＋x－6＝0}＝{2，－3}

当a＝0时，Q={x｜ax＋1＝0}＝，QP成立.

又当a≠0时，Q＝{x｜ax＋1＝0}＝{－}，

要QP成立，则有－＝2或－＝－3，a＝－或a＝.

综上所述，a＝0或a＝－或a＝

评述：这类题目给的条件中含有字母，一般需分类讨论.

本题易漏掉a＝0，ax＋1＝0无解，即Q为空集情况.

而当Q＝时，满足QP.

10.已知全集U＝{2，3，a2－2a－3}，A＝{2，｜a－7｜}，CUA＝{5}，求a的值.

解：由补集的定义及已知有：a2－2a－3＝5且｜a－7｜＝3，由a2－2a－3＝5有a＝4或a＝－2，当a＝4时，有｜a－7｜＝3，当a＝－2时｜a－7｜＝9(舍)

所以符合题条件的a＝4

评述：此题和第4题都用CUA＝{x｜x∈5，且xA}，有U中元素或者属于A，或者属于CUA.二者必居其一，也说明集合A与其补集相对于全集来说具有互补性，这一点在解题过程中常会遇到，但要针对全集而言.

11.定义A－B＝{x｜x∈A，且xB}，若M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4，8}，求N－M的表达式.

分析：本题目在给出新定义的基础上，应用定义解决问题.要准确把握定义的实质，才能尽快进入状态.

解：由题所给定义：N－M＝{x｜x∈N，且xM}＝{8}

评述：从所给定义看：类似补集但又区别于补集，A－B与CAB中元素的特征相同，后者要求BA.而前者没有这约束，问题要求学生随时接受新信息，并能应用新信息解决问题.

12.已知I＝R，集合A＝{x｜x2－3x＋2≤0}，集合B与CRA的所有元素组成全集R，集合B与CRA的元素公共部分组成集合{x｜0＜x＜1或2＜x＜3}，求集合B.

解：因a＝{x｜x2－3x＋2≤0}＝{x｜1≤x≤2}，所以CRA＝{x｜x＜1或x＞2}

B与CRA的所有元素组成全集R,则AB.B与CRA的公共元素构成{x｜0＜x＜1或2＜x＜3}，则{x｜0＜x＜1或2＜x＜3}B

在数轴上表示

集合B为A及{x｜0＜x＜1或2＜x＜3}的元素组成，即B＝{x｜0＜x＜3}.

评述：研究数集的相互关系时,可将题设通过数轴示意,借助直观性探究,既易于理解.又能提高解题速度.上面提到的所有元素与公共元素是后面将要研究的交集、并集，就是B∪CRA＝R，B∩CRA＝{x｜0＜x＜1或2＜x＜3}.