2013高中新课程数学（苏教版必修四）3.1.1 两角和与差的余弦 课件3

3.1.1两角和与差的余弦 创设情境如图，向量a＝(cos45º，sin45º）b＝(cos60º ，sin60º )，试分别计算a•b =|a| |b |cosθ及a•b =x1x2+y1y2，比较两次计算的结果，你能发现什么？ cos(60º-45º) = cos60ºcos45º+sin60º sin45º．问题1 ：这个表达式揭示了哪些角的三角函数间的关系？揭示了60º和45º的正余弦与15º的余弦之间的关系. 问题2：以上关系能否推广到任意的两个角α与β之间呢？即cos(α－β)能否用α与β的三角函数来表示？cos(α－β)＝cosαcosβ+sinαsinβ创设情境问题3：如何证明问题4：若借助于向量证明，要构造怎样的两个向量?令a＝(cosα， sinα)，b＝(cosβ，sinβ)．　a•b＝|a|| b |cos(β－α)＝cos(β－α)，　a •b＝cosαcosβ＋sinαsinβ，故cos(α－β) ＝cosαcosβ＋sinαsinβ．数学理论数学理论问题5：如何推导两角和的余弦cos(α＋β)的公式？ cos(α＋β) ＝ cos(α － （－β） ）= cosαcos （－ β）+sinαsin（ － β）=cosαcosβ－sinαsinβ． 　两角差的余弦公式 cos(α － β)＝cosαcosβ+sinαsinβ　两角和的余弦公式 cos(α+β)＝cosαcosβ － sinαsinβ例题讲解例1．利用两角和（差）的余弦公式证明下列诱导公式：（1）cos(－α)＝sinα；（2）sin(－α)＝cosα．例2．利用两角和（差）的余弦公式，求cos75°，cos15°．例题讲解例3．利用两角和（差）的余弦公式，化简：（1） cos cos － sin sin ．（2） cos(24º＋x)cos(21º－x) － sin(24º＋x)sin(21º－x)．例4．已知sin＝ ，( ，π)，cos＝ ，β(π， )，求cos(+)的值．