数学必修11.3 交集、并集教案

2012高一数学 交集、并集学案

学习目标：理解两个集合的并集与交集的含义；

会求两个简单集合的并集与交集；

会进行集合的交、并、补的运算。

复习旧知：

子集、全集、补集的概念，符号表示及图形表示。

完成下列习题

1、  集合A={y|y=-x2+4，x∈N，y∈N}的真子集的个数为               

2、  设A={x|x2-x=0}，B={x|x2-|x|=0}，则A、B之间的关系为___________________

3、集合A、B各有12个元素，A∩B中有4个元素，则A∪B中的元素个数是        

4、已知全集为U，A，B是U的两个非空子集，若B，则必有           

5、U={x|x是至少有一组对边平行的四边形}，A={x|x是平行四边形}，求。

问题情境：我家楼下新开了一个小水果摊，第一周进货的水果有这么几样：香蕉、草莓、猕猴桃、芒果、苹果，且各进十箱．试卖了一周，店主第二次进货的水果有：猕猴桃、葡萄、水蜜桃、香蕉，也各进十箱．大家想一想：哪些水果的销路比较好？

问题1、由这些对象为元素分别构成了三个集合A,B,C，请用Venn图表示这三个集合．

问题2、集合C如何由集合A,B得到？

问题解决：

1、  交集的概念、符号表示及图形表示

    概念：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集（intersection set），记作A∩B，读作：“A交B”．

    符号表示：                   

    图形表示：                       

  问题3、对集合E＝｛1，2，3，4，5｝，F＝｛4，5，6，7｝．那么S＝｛4｝是不是集合E、F的交集？

   说明                                        

  问题4、可能成立吗？空集可能成立吗？

问题5、还回到水果摊，店主一共卖过多少种水果？用集合D表示同时也用Venn图表示．

        得到一种怎样的新运算？

2、  并集的概念、符号表示及图形表示

   概念：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集（union set），记作A∪B，读作：“A并B”．

   符号表示：                         

   图形表示：                            

注：①“或”字强调不可省；②解释“或”字的含义．

3、  例1：设A＝｛－1，0，1｝，B＝｛0，1，2，3｝，求A∩B和A∪B．

  例2：学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？

例3：设A＝｛x｜x＞0｝，B＝｛x｜x≤1｝，求A∩B和A∪B．

4、  区间的概念

练习：

1、A＝｛x｜x2―4x―5＝0｝，B＝｛x｜x2－1＝0｝．则A∩B＝    ，A∪B＝     ．

2、若集合A、B满足条件：A∩B＝｛正方形｝，你能构造出多少对这样的集合A、B？

3、A＝｛x｜x2―3x－4＜0｝，B＝｛x｜｜x｜≤2｝，则A∩B＝             ，

A∪B＝         

4已知A＝｛x｜a－4＜x＜a＋4｝，B＝｛x｜x＜－1或x＞5｝，且A∪B＝R．求实数a的取值范围．

5、  已知集合U＝｛x｜x为不大于30的素数｝，且A∩(∁UB)＝｛5，13，23｝，(∁U A)∩B＝｛11，19，29｝，(∁U A)∩(∁UB)＝｛3，7｝．求集合A、B．

6、  设集合A＝｛x2，2x－1，－4｝，B＝｛x―5，1―x，9｝，若A∩B＝｛9｝，求A∪B．

课堂小结：

课后作业：

基础训练

1、  设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，4，5}则

2、  设集合A={x|x≤5，x∈N}，B={x|x>1，x∈N }，那么A∩B等于

3、已知集合A={x|-5<x<5}，B={x|-7<x<a}，C={x|b<x<2}，且A∩B=C，则 a，b 的值

为 

4、设A、B为两个集合：

①AB对任意x∈A，有xB；

② ABA∩B=；

③A∩B B∩A；④AB存在x∈A使得xB．上述四个命题中正确命题

  的序号是______________________．（把符合要求的命题序号都填上）

5、设集合A={x|-5≤x<1}，B={x|x≤2}， 则A∪B等于

6、①图１中阴影部分所表示的集合是（　 ）

②图１中阴影部分所表示的集合是（　 ）

7、设集合A= [-4，2 )，B= [-1，3 )，C= [a，+∞) ．

若(A∪B)∩C=，则a的取值范围是_________

若(A∪B)∩C≠，则a的取值范围是_______

若(A∪B)是C的真子集，则a的取值范围是_________________________

8、  集合A={1,2,3,4}，BA，且1∈A∩B，4A∩B，则满足上述条件的集合B的个数是

9、已知M ={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=－x2+1，x∈R}则M∩N是

10、设A={x|2x2－px+q=0}，B={x|6x2+(p+2)x+5+q=0}，若A∩B={}，则A∪B等于

11、若A={1,3,x}，B=(x2，1)，且A∪B={1，3，x}，则x的值为

12、设U={小于10的正整数}，已知A∩B={2}，={1，9}，={4，   6，8}，求A，B．[

拓展延伸

13、已知A={x|x2+x-2=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，求实数m的取值范围．

14、已知集合A={x|x<3}，B={x|x<a}

①若A∩B=A，求实数a的取值范围．

 ②若A∩B=B，求实数a的取值范围．

③若是的真子集，求实数a的取值范围．

15、设集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-1，或x>5}，分别求下列条件下实数a的值．

     （1）A∩B=（2）