苏教版必修11.3 交集、并集教案设计

第5课时 交集，并集（一）

【学习目标】

1．理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；

2．会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题．

【课前导学】

一、复习回顾

1．回忆概念：子集，真子集，补集．

2．已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则A   S， {x|x∈S且xA}=      ．

3．用适当符号填空：0   {0}；0    Φ；Φ   {x|x＋1＝0, x∈R}；

{0}   {x|x<3且x>5}； {x|x>6}  {x|x<－2或x>5}；{x|x>－3}   {x|x>2}．

4．如果全集U={x|0≤x<6,x∈Z},A=｛1,3,5｝,B=｛1,4｝那么，CUA=____, CUB=____．

二、问题情境

5、用Venn图分别表示下列各组中的三个集合：

① A={-1,1,2,3},B={-2,-1,1},C={-1,1}；

② A={x|x≤3},B={x|x>0},C={x|0<x≤3}；

③ A={x|x为高一(1)班语文测验优秀者}，B={x|x为高一(1)班英语测验优秀者}，C={x|x为高一(1)班语文、英语测验都优秀者}．

上述每组集合中，A,B,C之间都具有怎样的关系？

对于①中若D={-2,-1,1,2,3}， A,B,D之间都具有怎样的关系？

讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示上述两个集合的关系？

【课堂活动】

一、建构数学：

1．交集定义：

一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集．

记作：A∩B（读作“A交B”）（intersection set）；

符号语言为：A∩B={x∣x∈A,且x∈B }；

图形语言为：

2．并集的定义：

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．

记作：A∪B（读作＂A并B＂）(union set)；

符号语言为：A∪B={x∣x∈A或x∈B }．

图形语言为：

3．区间的表示法：

   设a，b是两个实数，且a<b，我们规定：

[a， b] = _____________________；

 （a， b）= _____________________；

  [a ，b）= _____________________；

 （a ，b] = ______________________；

 （a，+∞）=______________________；

 （-∞，b）=______________________；

 （-∞，+∞）=____________________．

其中 [a， b]，（a， b）分别叫闭区间、开区间；[a ，b），（a ，b] 叫半开半闭区间；a，b叫做相应区间的端点.

注意：（1）区间是数轴上某一线段或数轴上的点所对应的实数的取值集合又一种符号语言；

（2）区间符号内的两个字母或数之间用“，”号隔开；

 （3）∞读作无穷大，它是一个符号，不是一个数.

思考:A∩B=A，可能成立吗？A∪B=A，可能成立吗？A∪是什么集合？

结论： A∩B = A AB；A∪B = B AB．

二、应用数学：

例1 设A={x|x>-2}，B={x|x<3},求A∩B．

【思路分析】涉及不等式有关问题，利用数形结合即运用数轴是最佳方案． (如图1—6)

解：在数轴上作出A、B对应部分如图1—6，

A∩B={x|x>-2}∩{x|x<3}={x|-2<x<3}．

【解后反思】数形结合思想的应用----数轴是常用工具．

例2 设A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，求A∩B。

【思路分析】此题运用文氏图，其公共部分即为A∩B．(如图1—7)

解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}

={x|x是等腰直角三角形}．

例3 设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B．

【思路分析】运用文氏图解答该题(如图1—8)

 解：A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，

则A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}．

例4 设A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∪B．

解：A∪B={x|x是锐角三角形}∪{x|x是钝角三角形}={x|x是斜三角形}．

例5 设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∪B．

【思路分析】利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求．(如图1—9)

解：A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}.

三、理解数学：

1．已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为          ．

【解析】 由已知得M∩N＝｛(x,y)|x+y=2,且x－y=4｝={(3,－1)}.

【点评】 求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就是求方程组的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式.

2．已知集合M＝｛x|x+y=2｝,N={y|y= x2},那么M∩N=        ，MN=            ．

答案：M∩N=，MN=  R  ．

3．已知A={x|x2－px+15=0}，B={x|x2－ax－b=0}，且A∪B={2,3,5}，A∩B={3}，求p,a,b的值．

答案：P=8,  a=5 ,b=－6

【课后提升】

1．设Ｍ＝｛０，１，２，４，５，７｝，Ｎ＝｛１，４，６，８，９｝，Ｐ＝｛４，７，９｝，则（Ｍ∩Ｎ）∪（Ｍ∩Ｐ）＝                   ．

［解析］由条件知，Ｍ∩Ｎ＝｛１，４｝，Ｍ∩Ｐ＝｛４，７｝，

所以（Ｍ∩Ｎ）∪（Ｍ∩Ｐ）=｛１，４，７｝．

2．已知Ａ＝｛ｙ｜ｙ＝ｘ2－４ｘ＋３，ｘ∈Ｒ｝，Ｂ＝｛ｙ｜ｙ＝ｘ－１，ｘ∈Ｒ｝，则Ａ∩Ｂ＝               ．

［解析］集合Ａ中ｙ＝ｘ2－４ｘ＋３＝（ｘ－２）2－１≥－１，集合Ｂ中ｙ＝ｘ－１∈Ｒ，∴ＡＢ，∴Ａ∩Ｂ＝｛ｙ｜ｙ≥－１｝．

3．已知集合Ｍ＝｛ｘ｜ｘ－＝０｝，Ｎ＝｛ｘ｜ｘ－１＝０｝，若Ｍ∩Ｎ＝Ｍ，则实数＝             ．

4．若集合Ａ、Ｂ满足Ａ∪Ｂ＝Ａ∩Ｂ，则集合Ａ，Ｂ的关系是___A=B___．

5．设，，则=________．

6．已知关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，若A∩B={－}，求A∪B．

【思考】

交、并集的性质

（1）A∩B        A，A∩B          B；

 A∪B        A， A∪B         B；

A∩B       A∪B．

（2）A∩A        A，   A∪A        A．

（3）A∩Ф       Ф,     A∪Ф       A．

（4）A∩B      B∩A  ，A∪B     B∪A．  

(5) A∪B=A BA；A∩B=B BA．

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