高中苏教版3.2.2 对数函数教案设计

第三十二教时

教材：单元复习之三——对数函数（《教学与测试》第32、33课）

目的：重点复习对数及对数函数的有关内容，通过复习期望学生对知识有更深的理解

过程：

一、     复习：对数概念，对数运算，换底公式，对数函数的概念、图象、性质

二、     例一、已知过原点O的一条直线与函数的图象交于A、B两点，过

A作x轴的垂线，垂足为E，过点B作y轴的垂线，交EA于C，若C

恰好在函数的图象上，试求A、B、C三点的坐标。

解：设A(x1 , ) , B(x2 , ) , 则C(x1 , )

∵C在函数的图象上  ∴

即：    ∴ x2 = x13 

又：  即：  ∴

∴   由x1>1 , ∴log 8x11   从而有：3x1=x13

∴

∴A、B、C三点的坐标分别为：

例二、求函数 (a>0 , a1)的定义域、值域、单调区间。

  解：1．定义域：   得：

      2．∵

∴当0<a<1时,   函数的值域为

当a>1时,   函数的值域为

      3．∵在区间内在上递增，在上递减。 

         当0<a<1时,  函数在上是减函数,  在是增函数。

         当a>1时,  函数在上是增函数,  在是减函数。

例三、已知 （1≤x≤4），求函数的最大

值和最小值。

  解：∵f (x)的定义域为[1, 4]    ∴g(x)的定义域为[1, 2]

∵

∵1≤x≤2       ∴

      ∴当x = 1时, g (x)max = 2 ；当x = 2时, g (x)min = 7

例四、对于任意的实数x，规定y取4x，x+1，三个值的最小值。

1．  求y与x的函数关系，并画出函数的图象。

2．  x为何值时，y最大？最大值是多少？

        解：1．易得A(1, 2)  B(3, 1)

∴y与x的函数关系是：

2．  由图：x = 1时, ymax = 2 

例五、设函数的定义域为A，函数的定义域为B，若AB，求实数k的取值范围。

解一：由(2+x)(3x)≥0  得：2≤x≤3    ∴A={x|2≤x≤3}  

而B={x|k2xx2>0}

      令 

由AB得：

解二：∵A={x|2≤x≤3}

    B={x|k2xx2>0}={x|}

      由AB知：  得：k >15

例六、已知函数  

1 求f (x)的定义域、值域。    2 判断并证明其单调性。

解：1 ∵a>1, 由 得：x < 1   ∴f (x)的定义域为

         由 知f (x)的值域为

      2 当时, 由a >1 知

∴  即  ∴f (x)为减函数。

三、作业：《教学与测试》 P66、P68  第32、33课中的练习题（挑选部分）