高中数学苏教版必修13.1.1 分数指数幂教案设计

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第十五课时 分数指数幂（2）【学习导航】 知识网络            学习要求 1．能熟练地进行分数指数幂与根式的互化； 2．熟练地掌握有理指数幂的运算法则，并能进行运算和化简． 3．会对根式、分数指数幂进行互化；4．培养学生用联系观点看问题． 自学评价1．正数的分数指数幂的意义：（1）正数的正分数指数幂的意义是        ； （2）正数的负分数指数幂的意义        ． 2．分数指数幂的运算性质：即      ，        ，               ．  3. 有理数指数幂的运算性质对 无理数指数幂     指数幂同样适用.      4. 的正分数指数幂等于      .   【精典范例】例1：求值（1） ，（2）（3），  （4） ．          ．点评:解题的关键是利用分数指数幂的运算性质．例2：用分数指数幂表示下列各式：（1） ；（2） ；（3）．  分析：先将根式写成分数指数幂的形式，然后进行运算．            点评:利用分数指数幂进行根式计算时，结果可化为根式的形式或保留分数指数幂的形式，但不能既有根式又有分数指数幂．   例3：已知a+a－1=3，求下列各式的值：（1）-；（2）-      点评:要学会从整体上寻求已知条件与结论的联系；指数的概念推广后，初中所学的乘法公式和因式分解的变形技巧同样适用. 追踪训练一1. 计算下列各式的值（式中字母都是正数）．(1)(xy2··)·(2)·          2. 已知，求的值.        .3. 已知，求的值.      【选修延伸】一、分数指数幂与方程   例4: 利用指数的运算法则，解下列方程：(1)43x+2=256×81－x(2)2x+2－6×2x－1－8=0 分析：利用分数指数幂的性质将方程两边转化为同底的指数幂.          点评:将指数方程转化为一元一次或一元二次方程是解题的关键. 思维点拔：（1）根式与分数指数幂运算要灵活地互化；（2）一般地在化简过程中，先将根式化为分数指数幂，然后利用同底运算性质进行运算. 追踪训练二1．化简：        2．（     　）　　　　　　3．设a>1，b>0，ab+a－b=2，则ab－a－b（）　或　       学生质疑 教师释疑